3.3 函数的应用（一）+3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点（课后作业，含解析）-新教材高一数学（人教B版必修第一册）_1.docx

3.3函数的应用(一)

3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点

1.某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表:

x/个

1

2

3

…

y/小时

1

3

8

…

下面函数解析式中,能表达这种关系的是()

A.y=x2-1 B.y=2x+1

C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2

答案D

2.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率销售价-进价进价×100%由原来的r%增加到(r+10)%,

A.12 B.15 C.25 D.50

解析设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:a

解这个方程组,消去a,x,可得r=15.

答案B

3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元时,其销售量就会减少20个,为了获得最大的利润,其售价应定为()

A.110元/个 B.105元/个 C.100元/个 D.95元/个

解析设每个商品涨价x元,利润为y元,

则销售量为(400-20x)个,

根据题意,有y=(10+x)(400-20x)

=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.

所以当x=5时,y取得最大值,且为4500,

即当每个涨价5元,也就是售价为95元/个时,可以获得最大利润为4500元.

答案D

4.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税,已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为()

A.2800元 B.3000元

C.3800元 D.3818元

解析由题意,知纳税额y(单位:元)与稿费(扣税前)x(单位:元)之间的函数关系式为

y=0

由于此人纳税420元,

所以800x≤4000时,令(x-800)×0.14=420,解得x=3800,

x4000时,令0.112x=420,解得x=3750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3800元.故选C.

答案C

5.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如,f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()

解析根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图像可能正确.

答案C

6.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=.?

解析日销售额=日销售量×价格,

故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)

=2t2+108t+400,t∈N.

答案2t2+108t+400,t∈N

7.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.

(1)设学生数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费y甲,y乙与学生数x之间的解析式;

(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?

(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?

解(1)y甲=120x+240(x∈N+),

y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N+).

(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即当学生数为4时,两家旅行社的收费一样.

(3)当x4时,乙旅行社更优惠;当x4时,甲旅行社更优惠.

8.

某游乐场每天的盈利额y(单位:元)与售出的门票数x(单位:张)之间的函数关系如图所示,试分析图像,要使该游乐场每天的盈利额超过1000元,那么每天至少应售出张门票.?

解析由题图知,盈利额每天要超过1000元时,x∈(200,300]这一区间,设y=kx+b(k≠0),将(200,500),(300,2000)代入得k=15,b=-2500,即y=15x-2500.由15x-25001000,得x7003,

答案234

9.

在某种金属材料的耐高温实验中,温度y随时间t的变化情况如图所示,给出下面四种说法:

①前5分钟温度增加的速度越来越快;

②前5分钟温度