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5．2平面直角坐标系（2）－学案

一、复习

1．直角坐标系：平面上互相垂直的两条数轴构成，简称为直角坐标系．水平方向的数轴称为轴或轴，竖直方向的数轴称为轴或轴，它们统称为坐标轴．两条坐标轴的公共原点称为，通常记为O．

2．象限：x轴和y轴将平面分成的4个区域称为，按顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点任何象限．

第一象限的点（），第二象限的点（），

第三象限的点（），第四象限的点（）；

在x轴上的点，坐标等于0；在y轴上的点，坐标等于0．

二、小练习

1．在平面直角坐标系中，点M（－2，1）在第象限．

2．在平面直角坐标系中，点P（－2，－5）在第象限．

3．已知点P的坐标为点P（a－1，a－5），

（1）若点P在x轴上，则a＝．

（2）点P在轴上，则a＝．

（3）点P在第四象限，则a的范围是．

4．点P（－2，3），则点P到x轴的距离是．

三、例题

例2已知点B（－1，0）、C（－5，0）、A（－3，5）．

（1）在直角坐标系中画出这三点．

（2）画出△ABC及BC边上的高AD．

（3）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？

例3如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，

使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．

讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？

再讨论：再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？

小结：

方法一：将点A′、B′、C′分别向下平移3个单位长度，得到点A′′、B′′、C′′，从而得到△A′′B′′C′′．

方法二：将点A′向下平移3个单位长度得到点A′′，再根据平移不改变图形的形状、大小，由△A′B′C’的特点，以点A为基础点画出△A′′B′′C′′．

四、新知

1．在平面直角坐标系中，依次连结下列各点，将得到一个怎样的图形．

（0.5，4），（0，0），（1，3），（2，3），（3，2），（3，0），

（1，－1），（2，－1），（1，－3），（0，－1），（－1，－3），

（－2，－1），（－1，－1），（－3，0），（－3，2），（－2，3），

（－1，3），（0，0），（－0.5，4）

观察图形，填空：

（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为________，

关于y轴对称的点的坐标为_________，

关于原点对称的点的坐标为_________．

（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，

关于y轴对称的点的坐标为______，

关于原点对称的点的坐标为_________．

（3）点P（a，b）关于x轴对称点的坐标为________，

关于y轴对称的点的坐标为_________，

关于原点对称的点的坐标为_________．

2．平移

（1）按要求平移线段AB到A′B′，写出平移前、后的线段端点的坐标：

A（－4，1），B（－2，3），A′（3，3），B′（5，5）；

（2）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系；

（3）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系；

（4）写出平移前、后线段中点D与D′的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；

（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A′B′后，点C′的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识．

点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？

五、练习：

1．（课本125页练习）

（1）写出图①中点A、B、M、N的坐标；

（2）分别经过怎样的运动得到图②，图③，图，并分别写出图中与点A、B、M、N对应的点A′，B′，M′，N′的坐标．

2．填空．

（1）平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；

平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．

（2）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为（，），

关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）．

（3）图形变换后点的坐标特征：

图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；

图形上下平移，对应点的____坐标变化，_____坐标不变．

3．已知点A（a，b），B（a，c），且