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《集合的基本关系》教学设计

一、回顾旧知，引出新知

实数间有相等、不等的关系，例如，那么集合之间会有什么关系呢？

设计意图：通过类比实数间的关系引出本节学习的内容，既符合学生的认知规律，同时也渗透类比学习的数学思想方法，加深前后知识的联系.

二、合作交流，探究新知

师：大家来仔细观察下面几个例子，你能发现集合间的关系吗？

（1）；

（2）是两条边相等的三角形}，是等腰三角形}；

（3）E为新华中学高一（2）班女生的全体组成的集合，F为这个班学生的全体组成的集合.

设计意图：通过具体的实例，让学生先观察，然后得出结论，培养学生的观察、分析、归纳能力，同时也遵循知识的循序渐进原则.

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若，则，那么称集合A是集合B的子集，记作（或），读作“A包含于B”（或“B包含A”）.

例如，上面（1）中有，（3）中有.显然，任何一个集合都是它本身的子集，即.规定：空集是任何集合的子集.也就是说，对于任意一个集合A，都有.

在数学中我们经常用平面上封闭曲线的内部表示集合，这样上述集合A与集合B的包含关系，可以用Venn图（如图）表示：

师：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？

设计意图：通过让学生自己举出例子，一方面加强学生对集合间包含关系的掌握，另一方面让学生对所学知识进行运用，让学生体会到学习的快乐，体会成功的乐趣.

师：对于前面第（2）题中的集合，你有什么发现吗？

由于两条边相等的三角形是等腰三角形，因此集合C，D都是所有等腰三角形组成的集合，集合C中任意一个元素都属于集合D，同时集合D中任意一个元素都属于集合C，因此，集合C与集合D相等，记作.

对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作.可用Venn图（如图）表示：

对于两个集合A与B，如果，且，那么称集合A是集合B的真子集，记作（或），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）.

三、例题讲解

例1、某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才合格.若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的白度合格的产品组成的集合，C表示纸的不透明度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系.

分析：先根据题意判断所给三个集合的包含关系是否成立，再用Venn图表示出它们的关系.

解：由题意知，，成立，它们的关系可用Venn图（如图）表示.

例2、写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

分析：根据子集的定义，先按照子集中元素的个数分类写出所有子集，再根据真子集的定义从子集中找出所有真子集.

解：由子集的定义知，集合的子集的元素个数最少为0个，最多为3个按照子集中元素的个数，由少到多依次写出集合的所有子集，得

，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，.

显然，上述8个子集除了集合以外，其余7个集合都是它的真子集.

四、巩固练习

1.已知集合，，用适当的符号填空：

A_____B；A_____C；{2}_____C；2_____C.

2.观察以下几组集合，并指出它们之间的关系：

（1）；

（2）；

（3）A={四边形}，B={多边形}.

答案1.

2.（1）（2）（3）

五、课堂小结，布置作业

1.课堂小结：

（1）子集、真子集、集合相等的概念及符号表示.

（2）用Venn图表示集合间的关系.

2.布置作业：

教材第7页练习第1~4题.

板书设计

1.2集合的基本关系

1.子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若，则，那么称集合A是集合B的子集，记作（或），读作“A包含于B”（或“B包含A”）

任何一个集合都是它本身的子集，即

规定：空集是任何集合的子集，即

2.用Venn图表示两个集合间的包含关系：

（或）

3.集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那些称集合A与集合B相等，记作A=B

4.真子集：对于两个集合A与B，如果，且，那么称集合A是集合B的真子集，记作（或），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）