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[二次函数知识点总结]二次函数知识点

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线

，顶点坐标，交点式为(仅限于与x轴有交点和的抛物线)，与x轴的交点

坐标是和。

留意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高

次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(详细值未知，但是只

取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”

的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不管是未知数还是未知函

数，一般都表示一个数或函数也会遇到特别状况)，但是函数中的字母表

示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差异，犹

如函数不等于函数的关系。

二次函数学问点(2):二次函数公式大全

二次函数

I。定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II。二次函数的三种表达式

一般式：y=ax;+bx+c(a，b，c为常数，a0)

顶点式：y=a(x-h);+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，

0)的抛物线]

注：在3种形式的相互转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b;)/4ax1，x2=(-bb;-4ac)/2a

III。二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，

可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。

IV。抛物线的性质

1。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2。抛物线有一个顶点P，坐标为

P[-b/2a，(4ac-b;)/4a]。

当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b-4ac=0时，P在x轴上。

3。二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4。一次项系数b和二次项系数a共同打算对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5。常数项c打算抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6。抛物线与x轴交点个数

=b-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

=b-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。

V。二次函数与一元二次方程

特殊地，二次函数(以下称函数)y=ax;+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax;+bx+c=0

此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

二次函数学问点(3):抛物线的性质

1。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特殊地，当b=0时，

抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2。抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当

-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3。二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|