19-20人教A版数学选修1-1（课件+教师用书+作业）：第1章 1.1 1.1.1　命题.DOC

1.1命题及其关系

1.

学习目标

核心素养

1．理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题．(重点)

2．掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假．(难点、易错点)

3．理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．(重点)

借助命题真假的判定培养逻辑推理素养.

1．命题的定义与分类

(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．

(3)分类

命题eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(真命题：判断为真的语句,假命题：判断为假的语句))

思考1：(1)“x－1＝0”

(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？

[提示](1)“x－1＝0”

(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．

2．命题的结构

(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．

思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？

[提示]条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．

1．语句“若ab，则a＋cb＋c”()

A．不是命题 B．是真命题

C．是假命题 D．不能判断真假

B[结合不等式的性质可知，若ab，则a＋cb＋c，是真命题．]

2．下列语句是命题的是()

①三角形内角和等于180°；②23；③一个数不是正数就是负数；④x2；⑤2019央视猪年春晚真精彩啊！

A．①②③ B．①③④

C．①②⑤ D．②③⑤

A[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]

3．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_______________________________________．

[答案]若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除

命题的判断

【例1】(1)下列语句为命题的是()

A．x2－1＝0 B．2＋3＝8

C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树

(2)下列语句为命题的有________．

①x∈R，x2；②梯形是不是平面图形呢？③22019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.

(1)B(2)①④[(1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．

(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．]

判断一个语句是否是命题的两个关键点

?1?命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.

?2?对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.

提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题.

1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．

(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；

(2)x2－3x＋2＝0；

(3)若x∈R，则x2＋4x＋70；

(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？

(5)一个数不是奇数就是偶数；

(6)2030年

[解](1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．

(2)不是命题，不能判断真假．

(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋30能判断真假．

(4)疑问句，不是命题．

(5)是命题，能判断真假．

(6)不是命题，不能判断真假．

命题真假的判断

【例2】判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)正方形既是矩形又是菱形；

(2)当x＝4时，2x＋10；

(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；

(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．

[解](1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．

(2)是假命题，x＝4不满足2x＋10.

(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.

(4)是假命题，因为当等比数列的首项a10，公比q1时，该数列为递减数列．

命题真假的判定方法

?1?真命题的判断方法

要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.

?2?假命题的判断方法

通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断