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波尔共振仪实验

1.引言

表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特

性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用玻尔共振仪定量测定机

械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物

理量——相位差。

2.实验目的

（1）研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

（2）研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

（3）学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

（4）学习系统误差的修正。

3.实验仪器

实验用仪器是专门研究振动的玻尔共振仪。玻尔共振仪由振动仪

与电器控制箱和闪光灯组成，如图1所示。

图1玻尔共振仪

4.实验原理

物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周

期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定

状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小

与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数

有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到

回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化

与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统

的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用

下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些

物理现象。

实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１所示。当摆轮受到周

期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍｃｏｓωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁

0

阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为

（１）

式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ为弹性力矩；Ｍ为强迫力矩的

0

幅值；ω为强迫力的圆频率。

令

则式（１）变为

（２）

当ｍｃｏｓωｔ＝０时，式（２）即为阻尼振动方程。

当β＝０时，即在无阻尼情况时，式（２）变为简谐振动方程，

ω即为系统的固有频率。

0

式（１０—２）的通解为

（３）

由式（3）可见，受迫振动可以分为两部分。

第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间消失。

第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后

到达一个稳定的振动状态。振幅

（４）

它与强迫力矩之间的相位差φ为

（５）

由式（4）和式（5）可看出，振幅θ与相位φ的数值取决于强

2

迫力矩ｍ、频率ω、系统的固有频率ω和阻尼系数β四个因素，

0

而与振动起始状态无关。

由极值条件可得出，当强迫力的圆频

率时，产生共振，θ有极大值；若共振时圆频率和振

幅分别用ω，θ表示，则

rr

（６）

（７）

式（６）和式（７）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越

接近于系统固有频率，振幅θ值也越大。图２和图３表示出在不同

r

β时受迫振动幅频特性和相频特性。