分类变量与列联表学案 高二下学期数学人教A版(2019)+选择性必修第三册.docxVIP

分类变量与列联表学案 高二下学期数学人教A版(2019)+选择性必修第三册.docx

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8.3列联表与独立性检验

8.3.1分类变量与列联表

课标要求1.通过实例,理解2×2列联表的统计意义.2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法.

【引入】有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.为此,联合国固定每年5月31日为世界无烟日.那么这些疾病与吸烟有怎样的关系呢?

一、数值变量与分类变量

探究1下列变量:人的身高,直尺的长度,民族有什么不同?

【知识梳理】

1.数值变量:数值变量的取值为________,其大小和运算都有实际含义.

2.分类变量:这里所说的变量和值不一定是具体的数值,例如:性别变量,其取值为男和女两种,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为________,分类变量的取值可以用________表示.

温馨提示分类变量的取值可以用实数来表示,例如男性,女性可以用1,0表示,学生的班级可以用1,2,3来表示.这些数值只作编号使用,并没有大小和运算意义.分类变量是相对于数值变量来说的.

例1下列不是分类变量的是()

A.近视 B.成绩 C.血压 D.饮酒

思维升华1.数值变量的取值为实数,其大小和运算都有实际含义.

2.分类变量是用随机变量区别不同的现象或性质,分类变量的取值可以用实数表示,变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,没有大小和运算意义.

训练1下列变量中不属于分类变量的是()

A.性别

B.某医院逐年的就诊人数

C.宗教信仰

D.某药物的疗效

二、2×2列联表

探究2为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,其中,不吸烟的7817人中42人患肺癌,吸烟的2148人中49人患肺癌,我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时,需要关注哪一些量呢?并填表说明.

行为

疾病

合计

不患肺癌

患肺癌

不吸烟

42

7817

吸烟

49

2148

合计

9965

(1)在不吸烟者中患肺癌的比例为________;

(2)在吸烟者中患肺癌的比例为________.

【知识梳理】

按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为____________,关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表如下:

X

Y

合计

Y=0

Y=1

X=0

a

b

a+b

X=1

c

d

c+d

合计

a+c

b+d

n=a+b+c+d

事件{X=1,Y=0}发生的概率可估计为________;

事件{X=1|Y=0}发生的概率可估计为________;

事件{X=1,Y=1}发生的概率可估计为eq\f(d,n);

事件{X=1|Y=1}发生的概率可估计为eq\f(d,b+d).

温馨提示2×2列联表用于研究两类变量之间是否相互独立,它适用于分析两类变量之间的关系,是对两类变量进行独立性检验的基础.

例2在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主;六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表,并利用eq\f(a,a+b)与eq\f(c,c+d)判断二者是否有关系.

思维升华1.作2×2列联表时,关键是对涉及的变量分清类别.计算时要准确无误.

2.利用2×2列联表分析两个分类变量间的关系时,首先要根据题中数据获得2×2列联表,然后根据频率特征,即将eq\f(a,a+b)与eq\f(c

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