专题27 三角形的内切圆（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.pdf

专题27三角形的内切圆（提优）

一．选择题

1．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（）

A．33B．35C．63D．65

【分析】过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解即可．

【解答】解：过O点作OD⊥BC，则OD＝3；

∵O是△ABC的内心，

∴∠OBD＝30°；

Rt△OBD中，∠OBD＝30°，OD＝3，

∴OB＝6，

∴BD＝33，

∴AB＝BC＝2BD＝63．

故选：C．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、等边三角形的性质，解决本题的关键是将正三角形的半径、

内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形．

2．如图，在△ABC中，∠C＝58°，点O为△ABC的内心，则∠AOB的度数为（）

A．119°B．120°C．121°D．122°

11

【分析】根据三角形的三个内角的平分线相交的点为内心，可知∠BAO=∠CAB，∠ABO=∠CBA，

22

由∠C的度数和三角形内角和为180°，可求出∠CAB+∠CBA＝122°，进而可求出∠AOB的度数．

【解答】解：∵点O为△ABC的内心，

∴AO平分∠CAB，BO平分∠CBA，

11

∴∠BAO=∠CAB，∠ABO=∠CBA，

22

1

∴∠AOB＝180°―（∠CAB+∠CBA），

2

∵∠C＝58°，

∴∠CAB+∠CBA＝122°，

∴∠AOB＝180°﹣61°＝119°，

故选：A．

【点评】本题考查了三角形的内心的性质．根据是根据内心的性质，得出三角形两内角平分线的夹角与

第三个角之间的等量关系是解题的关键．

3．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）

A．43B．23C．2D．4

【分析】过点B作BH⊥CD的延长线于点H．由点D为△ABC的内心，∠A＝60°，得∠BDC＝120°，

则∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．

∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，

11

∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），

22

11

∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，

22

则∠BDH＝60°，

∵BD＝4，

∴DH＝2，BH＝23，

∵CD＝2，

11

∴△DBC的面积=CD•BH=×2×23=23，

22

故选：B．

【点评】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．

4．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC