专题27 圆中定值（原卷版）.pdf

专题27圆中定值

1．已知MN是eO的切线，AB是eO的直径．求证：点A、B与MN的距离的和为定值．

2．如图，已知，在AB为弦的弓形劣弧上取一点M（不包括A，B两点），M为圆心作圆M

和AB相切，分别过A，B作eM的切线，两条切线相交于点C．

求证：ÐACB为定值．

3．如图，半径给定的两圆同心，对小圆作三条切线，两条分别交于A、B、C三点，记A、

B、为顶点的像扇形的区域面积分别为、、，的面积为，求证：

CSSSDABCSS+S+S-S

123123

为定值．

PA+PC

4．如图，已知P为正方形ABCD的外接圆的劣弧AD上任意一点，求证：为定值．

PB

5．已知两同心圆的圆心为O，过小圆上一点M作小圆的弦MA和大圆的弦BMC，且MA^BC，

求证：AB2+BC2+CA2为定值．



6．已知直径AB、CD互相垂直，点M是AC上一动点，连AM、MC、MD．

（1）如图1，求证：MD-MC=2MA；

(MD2-MC2)

（2）如图2，求证：为定值．

MA×MB

7．如图，设P为圆O内一定点，过P任作一弦AC，分别过A，C引圆的切线，再过P分别作两

11

切线的垂线，垂足为Q，R．求证：+为定值．

PQPR

8．如图，过点和点M(2,2)的动圆分别与轴，y轴相交于点A，B．

OeOx

1

（1）求OA+OB的值；

（2）设的内切圆的直径为，求证：为定值．

DBOAeIdd+AB

9．如图1，E点为轴正半轴上一点，eE交轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣

xx



弧BC上一个动点，且A(-2,0)，E(2,0)．



（1）BC的度数为°；

（2）如图2，连结PC，取PC中点G，连结OG，则OG的最大值为；

（3）如图3，连接PA，PC．若CQ平分ÐPCD交PA于Q点，求线段AQ的长；

PC+PD

（4）如图4，连接PA、PD，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证：为定值，

PA

并求出这个定值．

10．问题：如图1，eO中，AB是直径，AC=