概率论与数理统计第五章.ppt

第64页,共65页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第65页,共65页，星期六，2024年，5月某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元.若老人在该年内死亡,公司付给家属1万元.设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率.解设X为一年中投保老人的死亡数,由德莫佛－拉普拉斯定理知,例3第32页,共65页，星期六，2024年，5月保险公司亏本的概率第33页,共65页，星期六，2024年，5月对于一个学生而言,来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05，0.8，0.15.若学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长数相互独立,且服从同一分布.(1)求参加会议的家长数X超过450的概率;(2)求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率.解例4第34页,共65页，星期六，2024年，5月根据独立同分布的中心极限定理，第35页,共65页，星期六，2024年，5月第36页,共65页，星期六，2024年，5月由德莫佛－拉普拉斯定理知,第37页,共65页，星期六，2024年，5月证例5第38页,共65页，星期六，2024年，5月根据独立同分布的中心极限定理，第39页,共65页，星期六，2024年，5月第40页,共65页，星期六，2024年，5月四、小结三个中心极限定理独立同分布的中心极限定理李雅普诺夫定理德莫佛－拉普拉斯定理中心极限定理表明,在相当一般的条件下,当独立随机变量的个数增加时,其和的分布趋于正态分布.第41页,共65页，星期六，2024年，5月李雅普诺夫资料AleksandrMikhailovichLyapunovBorn:6Jun.1857inYaroslavl,Russia

Died:3Nov.1918inOdessa,Russia第42页,共65页，星期六，2024年，5月德莫佛资料AbrahamdeMoivreBorn:26May.1667inVitry(nearParis),France

Died:27Nov.1754inLondon,England第43页,共65页，星期六，2024年，5月拉普拉斯资料Pierre-SimonLaplaceBorn:23Mar.1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

Died:5Mar.1827inParis,France第44页,共65页，星期六，2024年，5月第五章大数定律及中心极限定理

习题课二、主要内容三、典型例题一、重点与难点第45页,共65页，星期六，2024年，5月一、重点与难点1.重点中心极限定理及其运用.2.难点证明随机变量服从大数定律.第46页,共65页，星期六，2024年，5月大数定律二、主要内容中心极限定理定理一定理二定理三定理一的另一种表示定理一定理二定理三第47页,共65页，星期六，2024年，5月契比雪夫定理的特殊情况第48页,共65页，星期六，2024年，5月定理一的另一种表示第49页,共65页，星期六，2024年，5月伯努利大数定理第50页,共65页，星期六，2024年，5月辛钦定理第51页,共65页，星期六，2024年，5月独立同分布的中心极限定理第52页,共65页，星期六，2024年，5月第53页,共65页，星期六，2024年，5月李雅普诺夫定理第54页,共65页，星期六，2024年，5月则随机变量之和的标准化变量第55页,共65页，星期六，2024年，5月德莫佛－拉普拉斯定理第56页,共65页，星期六，2024年，5月三、典型例题解例1第57页,共65页，星期六，2024年，5月根据独立同分布的中心极限定理知的极限分布是标准正态分布.第58页,共65页，星期六，2024年，5月第59页,共65页，星期六，2024年，5月解例2第60页,共65页，星期六，2024年，5月根据题意,所求概率为由中心极限定理有:第61页,共65页，星期六，2024年，5月第62页,共65页，星期六，2024年，5月解例3第63页,共65页，星期六，2024年，5月关于概率论与数理统计第五章设非负r.v.X的期望E(X)存在，则对于任意实数