第14讲 直角三角形的性质-【暑假辅导班】新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（解析版）.pdf

第14讲直角三角形的性质

【学习目标】

1、掌握直角三角形的性质3及其推论

2、能利用直角三角形的性质3定理及其推论进行有关的计算和证明。

3、经历“实践（动手操作）—探索—发现—猜想—证明”的过程，培养学生的数形结合思想方法和数学建

模能力，体会演绎推理的严谨性和“转化”思想解决实际问题中的应用。

【基础知识】

直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.

【考点剖析】

考点一：直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。

例1．探究1直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。

探究1直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。

实验探究操作步骤：

①把矩形ABCD图片的两条对角线画出来；

②沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形；

③观察这个直角三角形，找出发现归纳结论。

提出猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

证明猜想已知：如图在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线.

求证：BOAC

证明：延长BO至点D,使BODO,连结CD,AD

∵BO是斜边AC上的中线

∴AOCO又∵BODO

所以四边形ABCD是平行四边形

又∵∠ABC＝90°

∴四边形ABCD是矩形

∴ACBD

∴BOBDAC

A

D

O

BC

归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

【试一试】：能不能用直角三角的性质3去解决问题1呢？

探究2直角三角形中30角所对的直角边与斜边的关系。

实验探究操作步骤：

1准备好两个全等的含30角的直角三角形；

2把相等的边拼在一起组成平面图形；

3思考有几种拼法？将你的结论归纳总结。

得出猜想：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.

证明猜想：已知：如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A30°.

求证：BCAB

证明：作斜边AB上的中线CD,则

CDABBD

∵∠A30°∴∠B60°

∴△CDB是等边三角形

∴BCBDAB

归纳结论：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.

例2．已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm。求斜边上中线的长。

解：设斜边上的中线长为cm.

根据勾股定理得

+

解得1

答：斜边上的中线长为1cm。

【变式】如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的

距离为6米。你能算出自动扶梯AB的长吗？

解：在Rt△ABC中，

∵∠BAC30°,BC6米

所以AB2BC12米

答：自动扶梯AB的长为12米。

【真题演练】

一、选择题

1.在直角三角形中,若斜边上的中线长为6,则斜边长为()

A.3B.6C.12D.无法确定

【答案】.C

2.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB90°,∠A60°,CD是斜边AB上的高,若AD3cm,则斜边AB的长为

()

图1

A.3cmB.6cm

C.9cmD.12cm

【解析】D∵CD是斜边AB上的高,

∴∠ADC90°.

∵∠A60°,∠ACB90°,

∴∠B180°-∠ACB-∠A30°,∠ACD180°-∠ADC-∠A30°.

∵AD3cm,∴AC2AD6cm,

∴AB2AC12cm.故选D.

3.如图2,在△ABC中,AH⊥BC于点H,E,D,F分别是AB,BC,AC的中点.如果ED5cm,那么FH的长为

()

图2

A.5cmB.6cm

C.10cmD.不能确定

【答案】.A