人教版八年级数学上册期末复习考题猜想 专题01 三角形模型应用、构造与综合(6种热考模型).docxVIP

人教版八年级数学上册期末复习考题猜想 专题01 三角形模型应用、构造与综合(6种热考模型).docx

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专题01三角形模型应用、构造与综合(考题猜想,6种热考模型)

题型一:双内角平分线(共7题)

1.(2023秋?锦江区校级期末)如图,中,与的平分线相交于,若,则

度.

2.(2022春?历下区期末)在中,和分别是和的角平分线,,相交于点.

(1)如图1,若,,求的度数;

(2)借助图1,若,,求与的关系;

(3)如图2,若,求证:.

3.(2023秋?临江市期末)(1)已知:如图①,在中,、分别平分和,直接写出与的数量关系为.

(2)已知:如图②,在四边形中,、分别平分和,试探究与的数量关系.

4.(2023秋?巨野县期末)如图,在中,和的平分线相交于点,若.

(1)求的度数;

(2)把(1)中这个条件去掉,试探索和之间有怎样的数量关系.

5.(2023春?台江区校级期末)(1)如图1,四边形中,和的平分线交于点,已知,求的度数;

(2)如图2,在四边形中,和外角的三等分线交于点,已知,,请写出、与的数量关系,并证明;

(3)如图3,在边的延长线上,在边的延长线上,和的平分线交于点,请直接写出、、、的数量关系:.

6.(2022秋?余庆县期中)动手操作,探究:

探究一:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?

已知:如图(1),在中,、分别平分和,试探究与的数量关系.

探究二:若将改为任意四边形呢?

已知:如图(2),在四边形中,、分别平分和,试利用上述结论探究与的数量关系.(写出说理过程)

探究三:若将上题中的四边形改为六边形(图(3)呢?请直接写出与的数量关系:.

7.(2021春?青山湖区校级期末)在平面直角坐标系中,点为轴上的动点,点为轴上方的动点,连接,,.

(1)如图1,当点在轴上,且满足的角平分线与的角平分线交于点,请直接写出的度数;

(2)如图2,当点在轴上,的角平分线与的角平分线交于点,点在的延长线上,且满足,求;

(3)如图3,当点在第一象限内,点是内一点,点,分别是线段,上一点,满足:,,.

以下结论:①;②平分;③平分;④.

正确的是:.(请填写正确结论序号,并选择一个正确的结论证明,简写证明过程).

题型二:双外角平分线(共6题)

1.如图,在平面直角坐标系中,点为轴上的一点,点为轴上的一点,平分,平分,求的度数.

2.(2022秋?即墨区期末)三角形内角和定理告诉我们:三角形三个内角的和等于如何证明这个定理呢?我们知道,平角是,要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去,请根据如下条件,证明定理.

【定理证明】

已知:如图①,求证:.

【定理推论】如图②,在中,有,点是延长线上一点,由平角的定义可得,所以,从而得到三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

【初步运用】如图③,点、分别是的边、延长线上一点.

(1)若,,则.

(2)若,则.

【拓展延伸】如图④,点、分别是四边形的边、延长线上一点.

(1)若,,则.

(2)分别作和的平分线、,如图⑤,若,则和的关系为.

(3)分别作和的平分线,交于点,如图⑥,求出,和的数量关系,并说明理由.

3.(2023秋?重庆期末)如图,在中,分别延长的边,到点,,与的平分线相交于点,爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律:

.若,则;

.若,则;

.若,则;

(1)根据上述规律,若,则.

(2).(用含的式子表示)

(3)请证明(2)中的结论.

4.(2022春?南阳期末)(1)温故知新

如图1,已知是的一个外角,则;

(2)尝试探究

如图2,与分别为的两个外角,则(横线上填“”、“”或“”;

(3)初步应用

如图3,在纸片中剪去,得到四边形,,则;

(4)解决问题

如图4,在中,,分别平分外角,,与有何数量关系?请说明理由;

(5)拓展提升

如图5,在四边形中,,分别平分外角,,请借鉴上面的思路直接写出与,的数量关系.

5.(2023春?襄汾县期末)请阅读下列材料,并完成相应的任务.

已知“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”,那么五边形的外角与内角之间又有什么关系呢?如图1,在五边形中,,是它的两个外角,.下面是该结论的证明过程(部分)

五边形的内角和为,

(1)按照上面的证明思路,完成证明的剩余部分.

(2)知识应用:如图2,在五边形中,,分别是和的平分线,若,求的度数;

(3)拓展提升:如图3,,,则.

6.

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