人教版八年级（初二）数学下册 17.1 勾股定理 第一课时 PPT教学课件.pptx

第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理

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学习目标1.经历从特殊到一般的过程,探索勾股定理,发展学生的几何直观与逻辑推理能力.2.在探究勾股定理的过程中,理解赵爽弦图的意义,了解勾股定理的相关史料,知道我们古代在研究勾股定理上的杰出成就,培养学生的民族自豪感.

学习重难点学习重点：探索并证明勾股定理.学习难点：通过构图的方式证明勾股定理.

导入新课我们是如何研究三角形的?等腰三角形的“等边对等角”;等边三角形的“三个角相等,三条边相等”;直角三角形的边角之间是不是也会存在某种确定的数量关系呢?

探究新知学生活动一【一起探究】问题1：国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会,下图是大会会徽的图案,你见过这个图案吗?它由哪些我们学习过的基本图形组成?这个图案有什么特别的含义?答：这个图案是我国古代的赵爽弦图.它由四个直角三角形和一个正方形组成.

探究新知问题2：相传2500多年前,古希腊的数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.BCAacb

探究新知（1）三个正方形A,B,C的面积有什么关系?（2）等腰直角三角形的三边a,b,c之间有什么关系?解：SA+SB=SC.解：a2+b2=c2.

探究新知问题3：在网格中的直角三角形,以它的三边为边长分别作正方形A,B,C,并分别计算它们的面积,面积有怎样的关系?直角三角形的三边有怎样的关系?(每个小方格的边长都是1个单位长度)ABCabc

探究新知A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)91625解：SA+SB=SC，a2+b2=c2.

探究新知问题4.根据前面的探究，请你猜想直角三角形的三边有怎样的关系？acb猜想：直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方.即a2+b2=c2.

探究新知学生活动二【一起探究】将式子a2+b2=c2变形为(a-b)2+2ab=c2和(a+b)2=c2+2ab,完善变形过程,并构造几何图形,利用几何图形的面积关系解释上面等式.

探究新知cabcabcabcabcabcabcabcab

探究新知勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。勾股弦abc?

探究新知勾股世界我国有记载的最早勾股定理的证明，是3世纪我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。赵爽弦图

探究新知学生活动三【总结归纳】勾股定理内容证明直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2其他证明

探究新知学生活动四【典例精讲】例1求出下列直角三角形中未知边的长度.解:左图.由勾股定理,得x2=62+82,即x2=100.因为x0,所以x=10.右图.因为x2+52=132,所以x2=132-52,即x2=144.因为x0,所以x=12.

扩展应用如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若a=1,c=2,求b.CAB?

探究新知例2公元3世纪初,中国古代数学家赵爽著《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=3,弦c=5,则小正方形ABCD的面积是()A.1B.2C.3D.4A

扩展应用?EB

例3求下列图中表示边的未知数x,y,z的值.探究新知解:①x2=81+144,解得x=15.②y2=169-144,解得y=5.③z2=625-576,解得z=7.

扩展应用如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2．49

回顾反思1.勾股定理的内容是什么？2.验证勾股定理的方法有哪些？3.勾股定理怎么用公式表示？它的变形有哪些？

当堂训练1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8A

当堂训练2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则另一直角边长为（）A.8B.40C.50D.36A

当堂