专题27.1 圆【七大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）.pdf

专题27.1圆【七大题型】

【华东师大版】

【题型1圆的概念】1

【题型2圆的有关概念】2

【题型3确定圆的条件】3

【题型4点与圆的位置关系】5

【题型5圆中角度的计算】6

【题型6圆中线段长度的计算】7

【题型7圆相关概念的应用】8

【知识点1圆的概念】

定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做

圆．

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

【题型1圆的概念】

【例1】（2022•金沙县一模）下列说法中，不正确的是（）

A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

B．圆有无数条对称轴

C．圆的每一条直径都是它的对称轴

D．圆的对称中心是它的圆心

【变式1-1】（2022•武昌区校级期末）由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组

成的图形的面积为（）

A．4πB．9πC．5πD．13π

【变式1-2】（2022•杭州模拟）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的

半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）

A．⊙O1

B．⊙O2

C．两圆增加的面积是相同的

D．无法确定

【变式1-3】（2022•浙江）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别

画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．

11

计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长2==；

22

（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l＝；

3

（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l＝；

4

（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l＝．

n

结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周

长的．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．

【知识点2与圆有关的概念】

连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任

意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫

做劣弧．

【题型2圆的有关概念】

【例2】（2022•远安县期末）下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点P的

直径仅有一条；④弧是圆的一部分．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2-1】（2022图木舒克月考）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）

A．1B．4C．10D．11

【变式2-2】（2022•嘉鱼县期末）如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，

有劣弧条．

【变式2-3】（2022仪征市期末）如