专题17 规律探究类的常见压轴题（解析版）-【聚焦压轴】2022届中考数学压轴大题专项训练.pdfVIP

专题17规律探究类的常见压轴题

1．（2021·山东青岛·中考真题）问题提出：

最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）

问题探究：

为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．

1①111.

（）如表，最长边长为的整数边三角形，显然，最短边长是，第三边长也是按照（最长边长，最

1,1,11

短边长，第三边长）的形式记为，有个，所以总共有1´1=1个整数边三角形．

表①

最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式

111,1,111个11´1

2②212.

（）如表，最长边长为的整数边三角形，最短边长是或根据三角形任意两边之和大于第三边，当

122,1,2122

最短边长为时，第三边长只能是，记为，有个；当最短边长为时，显然第三边长也是，记为

2,2,21

，有个，所以总共有1+1=1´2=2个整数边三角形．

表②

最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式

12,1,21

22个11´2

22,2,21

3③3

（）下面在表中总结最长边长为的整数边三角形个数情况：

表③

最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式

13,1,31

32个22´2

23,2,2，3,2,32

33,3,31

4④4

（）下面在表中总结最长边长为的整数边三角形个数情况：

表④

最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式

14,1,41

24,2,3，4,2,42

43个22´3

34,3,3，4,3,42

44,4,4