人教版八年级数学上册期末复习考题猜想 期末解答题压轴题—坐标系中几何模型（5种必考题型）.docxVIP

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期末解答题压轴题—坐标系中几何模型

（考题猜想，5种必考题型）

题型一：三垂直模型（共7题）

1．（2024春?仓山区校级月考）在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，．

（1）若的面积为16，在线段上存在点；

①如图1，填空：的面积为，点的坐标为；

②如图2，点在轴负半轴上，连接，，若，求点的坐标；

（2）如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求证：．

2．（2023秋?武昌区期末）如图，在△中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方．

（1）如图1，求证：平分；

（2）如图2，连接，求证：；

（3）直接写出点的坐标（用含的式子表示）．

3．（2023秋?东莞市校级期末）【积累经验】

（1）萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，于点，于点，点在线段上，连接，，，且．求证：，．萌萌发现只需证明△△即可；

【类比应用】

（2）如图2，在平面直角坐标系中，在中，，，已知点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；

【拓展提升】

（3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上一动点，分别以，为边在第一，第二象限中分别作等腰直角，等腰直角，，连接交轴于点，当点在轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．

4．（2023秋?东莞市期末）综合与实践：

如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形，交轴于点，斜边交轴于点．

问题解决：

（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标．

变式探索：

（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点．

拓展与应用：

（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以，为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度．

5．（2023秋?赤壁市期末）如图1，在平面直角坐标系中，在轴上有两点、，在轴负半轴上有一点，，，以为顶点作等腰直角，点在第三象限，，．

（1）填空：点的坐标为：；点的纵坐标为：；

（2）如图2，连接，，求的度数；

（3）如图3，过点作于点，交于点，点在上且，连接．

①求证：；

②直接写出线段、、之间的数量关系为：．

6．（2023秋?武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且，是多项式中一次项的系数．

（1）直接写出，两点的坐标：，，，．

（2）如图1，点为线段上一点（点不与、重合）且满足：，连，点为轴上一点（点在点的右边），若，求证：．

（3）如图2，过点作于点，以为边在轴左侧作等边，连接交于点，请探究线段、、三者之间的数量关系并证明你的结论．

7．（2023秋?海南期末）在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的动点，连接作等腰直角三角形且．

（1）当点在轴负半轴上时，

①如图1，若，则度；

②如图2，交轴于点，轴与交于点，若，求证：平分；

（2）如图3，当点在轴正半轴上且时，若，取点，连接，交轴于点．当点运动时，的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

题型二：截长补短模型（共3题）

1．（2024秋?凉州区校级期中）如图，点，，满足．

（1）直接写出的面积为．

（2）如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求的度数．

（3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），在轴正半轴上取一点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明．

2．（2022秋?江岸区期末）如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点，，垂直轴于点，轴于点．

（1）求证：；

（2）如图2，连接，交于点，若，求点的坐标；

（3）如图3，点是第一象限内一动点，点是轴正半轴上一动点，连接，，始终保持且，连接，为线段中点，连接和，求证：的大小为定值．

3．（2022秋?嘉禾县期末）如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．

（1）求证：；

（2）如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；

（3）在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图，当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

题型三：手拉手旋转模型（共5题）

1．（2023春?九龙坡区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，，点是轴上的一动点（点不与、重合），，，连接．