2024-2025学年甘肃省陇南一中高二（上）月考模拟数学试卷（12月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省陇南一中高二（上）月考模拟数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知M，N都是U的子集，则图中的阴影部分表示(????)

A.M∪N B.?U(M∪N) C.(?

2.已知正数a、b满足ab=10，则a+2b的最小值是(????)

A.210 B.35 C.

3.关于x的不等式x2?(a+1)x+a0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是(????)

A.(?2,?1]∪[3,4) B.[?2,?1]∪[3,4] C.[?2,?1)∪(3,4] D.(?2,?1)∪(3,4)

4.已知cos(π2+φ)=32?且

A.?33 B.?3

5.函数f(x)=(2a?3)ax是指数函数，则f(1)=(????)

A.8 B.32 C.4 D.

6.在数列{an}中，a1=1，a

A.211 B.23 C.2

7.已知函数f(x)=lnx?ax在x=2处取得极值，则a=(????)

A.1 B.2 C.12 D.

8.函数f(x)=x+lnx?2的零点所在区间是(????)

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知A(4,?3)，B(2,?1)和直线l：4x+3y?2=0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标为(????)

A.(23,?13) B.(1,?4)

10.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于

A.2?1 B.33 C.

11.下列命题中不正确的是(????)

A.若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0

B.若|a|=|b|，则a、b的长度相等而方向相同或相反

C.|a|?|b|=|a+b|是a、b共线的充分条件

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|xa}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是??????????，若A∩B=?，则a的范围为??????????．

13.已知实数a、b，满足0ab2，则a?b的取值范围是______．

14.设函数f(x)=logax(a0且a≠1)，若f(x1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，atanB=(2c?a)tanA．

(1)求B；

(2)若A=π4，b=23

16.(本小题15分)

Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a7=1，S4=?32．

(1)求数列{an

17.(本小题15分)

已知点P(2+1,2?2)，点M(3,1)，圆C：(x?1)2+(y?2)2=4．

(1)求过点P

18.(本小题17分)

已知三棱柱ABC?A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点．

(1)

19.(本小题17分)

已知关于x的不等式x2?x+a?a2≤0．

(1)求不等式的解集A；

(2)若a，A?(?1,1)，求实数a

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.B?

5.D?

6.D?

7.C?

8.B?

9.BD?

10.CD?

11.ABD?

12.2,+∞；

13.(?2,0)?

14.16?

15.解：(1)因为atanB=(2c?a)tanA，

由正弦定理可得：sinA?sinBcosB=(2sinC?sinA)?sinAcosA，

在△ABC中，sinA0，

整理可得：sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosB，

即sin(B+A)=2sinCcosB，

即sinC=2sinCcosB，

因为sinC0，

可得cosB=12，而B∈(0,π)，

可得B=π3；

(2)A=π4，b=23，B=π3，

由正弦定理可得asinA=bsinB，

16.解：(1)∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a7=1，S4=?32．

∴a1+6d=14a1+4×32d=?32，

解得a1=?11

17.解：(1)圆C：(x?1)2+(y?2)2=4的圆心坐标为(1,2)，半径为2；

由于点P在圆上，

由于kPC=?1，

所以圆的切线的斜率k=1，

故圆的切线方程为y?(2?2)=x?