2024-2025学年湖南师大附中高三(上)月考数学试卷(四)(含答案).docx

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2024-2025学年湖南师大附中高三(上)月考数学试卷(四)

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1?2i2?i(i为虚数单位),则|z|=

A.15 B.35 C.45

2.已知命题p:?x∈R,2x?10;命题q:?x∈Z,x2+1

A.p,q均是真命题 B.¬p,q均是真命题

C.p,¬q均是真命题 D.¬p,¬q均是真命题

3.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=23,且a⊥(a

A.π2 B.2π3 C.3π4

4.有一组数据,按从小到大排列为:1,2,3,6,7,9,m,这组数据的50%分位数等于他们的平均数,则m为(????)

A.10 B.12 C.14 D.16

5.如图所示,用一个与圆柱底面成θ(0θπ2)的平面截圆柱,截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为1,θ=π3

A.椭圆的长轴长等于2

B.椭圆的离心率为22

C.椭圆的标准方程可以是y24+

6.已知函数f(x)=2x+2?x,则下列函数图象关于直线

A.f(x?1)+cosπ2x B.f(x+1)+sinπ

7.已知三棱锥A?BCD内接于直径为5的球O,AB=CD=2,则三棱锥A?BCD的体积的最大值为(????)

A.13 B.23 C.1

8.关于x的方程(25?x)(5+x)=?2024恰有两个根为x1、x2,且x1,x2分别满足3x1=a?3x

A.77+a B.57+a C.57 D.77

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sinx与g(x)=sin(2x+π4

A.将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12,并向左平移π8个单位可以得到g(x)的图象

B.f(x)与g(x)的图象存在相同的对称中心

C.f(x)与g(x)在区间[?π8,π8]上单调性相同

D.当

10.已知三次函数f(x)=ax3?ax2+bx,(a,b∈R

A.当a=b时,函数f(x)为单调递增函数

B.当2a=9b时,函数y=f(x)的图象关于(13,0)对称

C.存在a,b,使得函数y=f(x)图象关于直线x=b对称

D.函数

11.已知点F为抛物线C:y2=2px(p0)的焦点,O为坐标原点,过y轴左侧一点P作抛物线C的两条切线,切点为A、B,PA、PB分别交y轴于M、N两点,设A(x1,y

A.kPA?kPB=p2y1y2 B.P,N

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知α,β,且(1?tanα)(1+tanβ)=2,则α?β=______.

13.若数列{an}的前n项和{Sn}是首项为4,公比为2的等比数列,则

14.现有质量分别为1,2,3,4,5,7千克的六件货物,将它们随机打包装入三个不同的箱子,每个箱子装入两件货物,每件货物只能装入一个箱子.则第一、二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是______.

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,已知a2+43S=(b+c)2.

(1)求角A;

(2)

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax?ex,g(x)=lnx?ax.

(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若函数f(x)和g(x)有相同的最大值,求a

17.(本小题15分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=PD=6,PB=PC=3,∠APB=∠CPD=90°,点M,N分别是棱BC,PA的中点.

(1)证明:MN/?/平面PCD;

(2)若平面PAB⊥平面PCD,求直线MN

18.(本小题17分)

湖南某高中在校园艺术节举办形式多样的活动.

(1)抽奖活动规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有O字母,3张写有A字母,2张写有B字母,抽奖学生每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有O的卡片,则再抽1次,直至取到写有A或B卡片为止.抽到A卡片送精美校园明信片一张,抽到B卡片送文学社设计的精美信封一个.甲同学想要明信片,请问甲同学取到写有A卡片的概率.

(2)领福袋活动规则如下:每位同学都可以去文化长廊领取自己最喜欢的福袋,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,长廊上一共悬挂n个福袋(每个福袋的大小不同),福袋出现在各个位置上的概率相等,乙同学想要摘取最大的福袋,他准备采用

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