2024-2025学年天津市滨海新区塘沽渤海石油一中高三（上）第三次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市滨海新区塘沽渤海石油一中高三（上）第三次月考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3}，B={2,3,5}，则(?UB)∪A=

A.{3} B.{1} C.{1,4} D.{1,3,4}

2.已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n/?/α”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知a=2,b=(12)?0.6,c=log2

A.cab B.cba C.acb D.bca

4.函数f(x)=(1?ex1+

A. B.

C. D.

5.计算31+log32

A.5 B.6 C.7 D.8

6.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=3AA1=2

A.53π3

B.23

7.将函数g(x)=2cos(x+π3)的图象向右平移π2个单位长度，在把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象，则下列说法正确的有(????)个．

①函数f(x)的最小正周期为4π；

②函数f(x)在区间[7π12,5π4]上单调递增；

③函数f(x)在区间

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知F1，F2为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，点A在C上，若|

A.x29?y26=1 B.

9.设数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=a

A.?4950 B.?5000 C.?5050 D.?5250

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.i是虚数单位，则3?2i1+i=a+bi(a,b∈R)，则a+b的值为______．

11.若关于x的二项式(2x+ax)7的展开式中一次项的系数是?70，则

12.已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn=n2

13.圆C1：x2+y2?4=0与圆C2

14.已知双曲线C：x2a2?y2b2

15.已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E是边CD上的一点，设AE在AC上的投影向量为a，且满足a=34AC，则|CE|等于______；延长线段AE至点F，使得AE=2EF，若点H在线段

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知csinC?bsinB=a(sinA?sinB),b=3,c=6．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求sinB的值；

(Ⅲ)求

17.(本小题13分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F分别为CC1，BC的中点．

(1)求异面直线A1B与EF所成角的余弦值；

(2)求点

18.(本小题15分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=12，左顶点为A，下顶点为B，C是线段OB的中点，其中S△ABC=332．

(1)求椭圆方程．

(2)过点(0,?

19.(本小题17分)

已知等差数列{an}前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5?2b2=a3．

(1)求数列{an}和{bn}

20.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx，g(x)=x2?x+1，?(x)=f(x)?g(x)．

(Ⅰ)求函数?(x)的极值；

(Ⅱ)证明：有且只有两条直线与函数f(x)，g(x)的图象都相切；

(Ⅲ)若2ae2x+lna≥f(x)

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.C?

5.C?

6.A?

7.A?

8.B?

9.B?

10.?2?

11.?1

12.5,n=12n+1,n≥2

13.x+2y?8=0?

14.2

15.1??177

16.解：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理，

可得asinA=bsinB=csinB，

由csinC?bsinB=a(sinA?sinB)，

可得c2?b2=a2?ab，即a2+b2?c2=ab，

故cosC=a2+b2?c22ab=12，

又C∈(0,π)，故C=π3；

(Ⅱ)

17.解：(1)由题意可知AB、AC、AA1两两垂直，

如图所示建立空间直角坐标系，

则A1(0,0,2)，B(2,0,0)，E(0,2,1)，F(1,1,0)，

即A1B=(2,0,?2),EF=(1,?1,?1)，

所以cosA1B,EF=A1B?EF|A1B||EF|=48×3=63，

即异面直线A1B与EF所成角的余弦值为