人教版七年级数学上册《解一元一次方程（第6课时）》示范课教学设计.docx

5.2解一元一次方程（第6课时）

教学目标

教学目标

1．能够通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题．

2．掌握解含多重括号的一元一次方程的方法，能根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．会解分数系数的分母中含有小数的一元一次方程，体会化归思想和程序化方法．

教学重点

教学重点

1．根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．

2．将分母含有小数的一元一次方程转化为分母为整数的一元一次方程．

教学难点

教学难点

理解分数的基本性质与等式的性质在解方程中的不同运用，深入理解解方程的本质．

教学过程

教学过程

知识回顾

1．利用去括号解方程．

（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号；

（2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．

例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．

去括号，得3x＋100－5x＝6x－8＋x．

2．利用去分母解方程．

（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘；

（2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．

例：．

去分母（方程两边乘10），得．

即x＋2(x＋2)＝10．

3．列方程解应用题的步骤：

（1）审题，找出相等关系；

（2）表示相等关系；

（3）设未知数，列方程；

（4）解方程、检验，并答题．

本节课，我们将对一元一次方程的简单应用题目的几种类型进行学习．

新知探究

类型一、利用去括号解方程

【问题】1．利用去括号解下列方程：

（1）2x＋(10－x)＝5x；

（2）；

（3）．

【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．

【答案】解：（1）去括号，得2x＋10－x＝5x．

移项，得2x－x－5x＝－10．

合并同类项，得－4x＝－10．

系数化为1，得．

（2）去小括号，得．

去中括号，得6x－10＋16－15＝1．

移项、合并同类项，得6x＝10．

系数化为1，得．

（3）方程两边乘9，得．整理，得．

方程两边乘7，得．整理，得．

方程两边乘5，得．

方程两边乘3，得x＋2＋12＝15．

移项、合并同类项，得x＝1．

【归纳】

（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号．

（2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．

【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．

类型二、利用去分母解方程

【问题】2．利用去分母解下列方程：

（1）；

（2）．

【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．

【答案】解：（1）分母化整数，得．

去分母，得5(10x－20)－2(10x＋10)＝30．

去括号，得50x－100－20x－20＝30．

移项、合并同类项，得30x＝150．

系数化为1，得x＝5．

（2）分母化整数，得．

去分母，得6(4x－8)－15(x－5)＝10(3＋2x)．

去括号，得24x－48－15x＋75＝30＋20x．

移项、合并同类项，得－11x＝3．

系数化为1，得．

【归纳】当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，直接去分母会使运算烦琐．为此，可以先利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数，使小数化为整数，再求解．

类型三、列方程解应用题

【问题】3．有一辆汽车以600m/min的速度经过第一、第二两座大桥，过第二座大桥比过第一座大桥多用5s时间，又知第二座大桥的长度比第一座大桥长度的2倍短50m，试求两座大桥的长分别为多少．

【师生活动】

教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？

学生回答：

（1）汽车速度，过桥时间，两座大桥的长度关系；

（2）第二座大桥的长度＝2×第一座大桥的长度－50m；

（3）过第二座大桥所需时间＝过第一座大桥所需时间＋5s．

【答案】解：设第一座大桥的长为xm，那么第二座大桥的长为(2x－50)m，则过完第一座大桥所需要的时间为min，过完第二座大桥所需要的时间为min，依题意，可列出方程．

去分母，得x＋50＝2x－50．

移项、合并同类项，得－x＝－100．

系数化为1，得x＝100．

所以2x－50＝2×100－50＝150．

答：第一座大桥的长度为100m，第二座大桥的长度为150m．

【设计意图】通过问题3的分析与讲解，提高学生分析实际问题的能力，使学生能够利用所学知识熟练找出相等关系，建立方程解决问题．

课堂小结

课后任务