专题27 特殊三角形【考点巩固】（解析版）.pdfVIP

专题27特殊三角形

考点1：等腰三角形的性质与判定

1．（2021·江苏苏州市）如图．在Rt△ABC中，ÐC=90°，AF=EF．若ÐCFE=72°，则ÐB=

______

．

54°

【答案】

【分析】

首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的

度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．

【详解】

∵AF=EF，

∴∠A=∠AEF，

A+AEF=CFE=72°

∵∠∠∠，

∴∠A=36°，

∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．

故答案为：54°．

22021··

．（江苏南京市中考真题）如图，在四边ABCD中，AB=BC=BD．设ÐABC=a，则

a

______

ÐADC=（用含的代数式表示）．

1

180°-a

【答案】

2

【分析】

11

∠ADB=90°-ÐABD∠BDC=90°-ÐCBD

由等腰的性质可得：，，两角相加即可得到结论．

22

【详解】

△ABDAB=BD

解：在中，

11

A=ADB=(180°-ÐABD)=90°-ÐABD

∴∠∠

22

△BCDBC=BD

在中，

11

∴∠C=∠BDC=(180°-ÐCBD)=90°-ÐCBD

22

∵ÐABC=ÐABD+ÐCBD=a

∴ÐADC=ÐADB+ÐCBD

11

=90°-ÐABD+90°-ÐCBD

22

1

=180°-(ÐABD+ÐCBD)

2

1

=180°-ÐABC

2

1

=180°-a

2

1

故答案为：180°-a．

2

32021··O1

．（四川资阳市中考真题）将一张圆形纸片（圆心为点）沿直径MN对折后，按图分成六等份

223

折叠得到图，将图沿虚线AB剪开，再将AOB展开得到如图的一个六角星．若ÐCDE=75°，则

______

ÐOBA的度数为．

135°

【答案】

【分析】

利用折叠的性质，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理解题．

【详解】

OCEO

解：连接，

360°

∠EOC==30°EC=DCOC∠ECD