人教版九年级数学上册期末复习考点清单 专题04 圆（14个考点梳理+20种题型解读+6种方法解读）.docxVIP

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专题04圆

（14个考点梳理+20种题型解读+6种方法解读）

【清单01】圆的有关概念

1.圆的定义

圆的定义[动态]:如图，在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆，其中，点O叫做圆心，线段OA叫做半径.

圆的定义[静态]:圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径.

2.弦与直径

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.

直径：经过圆心的弦叫做直径.

3.弧、半圆、优弧、劣弧、等弧

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以A、B为端点的弧记作AB，读作：“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如右图中的

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如右图中的.

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

4.同圆、等圆、同心圆

同圆：圆心相同且半径相等的圆叫做同圆.

等圆：能够完全重合的圆叫做等圆.

同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆

【清单02】圆心角与圆周角

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

两个特征：①顶点在圆心；②角的两边是半径，二者缺一不可．

圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.

两个特征：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交，二者缺一不可．

【清单03】垂径定理

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

【清单04】圆周角定理及推论

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（即：圆周角=12

圈周角定理运用需满足以下两个条件:1)圆心角和圆周角在同圆或等圆中;

2)它们对着同一条弧或者所对的弧是等弧.

【清单05】圆内接四边形及其性质定理

圆内接四边形：如果四边形的四个顶点均在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.

圆内接四边形的性质：1）圆内接四边形对角互补.

如图，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.

如图，∠1=∠2

【清单06】点与圆的位置关系

点和圆共有三种位置关系，分别是点在圆内，点在圆上，点在圆外，如下表所示：

已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，

【清单07】三角形的外接圆与外心

三角形外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

三角形的外心：三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点.

三角形的外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等，等于外接圆半径.

【清单08】直线与圆的位置关系

直线和圆共有三种位置关系，分别是相离，相切，相交，如下表所示：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d

【清单09】切线的性质定理与切线的判定定理

切线的定义：线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线）

切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【清单10】切线长定理

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

【清单11】三角形内切圆与内心

三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形.

【注意】一个三角形有且只有一个内切圆，而一个圆有无数个外切三角形.

三角形的内心：内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条内角平分性的交点.

三角形的内心的性质：内心到三角形各边的距离相等.

【清单12】正多边形与圆

中心

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

半径

正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.

中心角

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

边心距

正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

【清单13】弧长与扇形面积公式

弧长公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径).

扇形的面积公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径)=(l是n°为圆心角所对的弧长).

【清单14】圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积

母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

圆锥侧面积公式：（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）

圆锥全面积公式：（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）

圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所