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Assignment
(课后作业)ReviewCh2(P32--)E2.4E2.6E2.8E2.18*2.7Signal-FlowGraphmodels
(信号流图模型)WhySFG?BlockDiagramsareadequateforrepresentation,butcumbersome.SFGprovidestherelationbetweensystemvariableswithoutrequiringanyreductionprocedure.*系统框图信号流图方框图可以描述系统(连续、离散或非线性),比微分方程或差分方程更为直观。由美国麻省理工学院的梅森(Mason)于20世纪50年代首先提出。主要应用于反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统模拟及数字滤波器设计等。对于复杂的系统,方框图的简化过程是冗长的。根据系统的拓扑结构直接确定系统输入和输出变量间的因果关系,即利用梅森公式求出系统的传递函数。(SignalFlowGraph)*WhatisSFGM?Definition:Asignal-flowgraphisadiagramconsistingofnodesthatareconnectedbyseveraldirectedbranchesandisagraphrepresentationofasetoflinearrelation.Onlyvalidforlinearsystem*BasicelementsofSFGBranch:AunidirectionalpathsegmentNodes:TheinputandoutputpointsorjunctionsPath:Abranchoracontinuoussequenceofbranchesthatcanbetraversedfromonenodetoanthernode.*ContinuedLoop:Aclosedpaththatoriginatesandterminatesonthesamenode,andalongthepathnonodeismettwice.Non-touchingloops:Iftwoloopsdonothaveacommonnode.Touchingloops:Twotouchingloopsshareoneormorecommonnodes.*AnIllustration*TransformfromBDtoSFGG1G2G3G4H1H2R(s)C(s)G4R(s)111-1-H2-H1G3G21G11C(s)*Mason’sgainformulaThelineardependence(Gain)Tijbetweeninputvariablexiandoutputvariablexjisgivenbythefollowingformula:*Transferfunctionby
Mason’sfomulaTheMasongainformulacanbeusedtoobtainthetransferfunctionbetweeninputvariableR(s)andoutputvariableY(s)as:*ApplicationofMason’sformulaExamples:referto(P75-78)Otherexamples:referto(2-26,27,28,29)*Example1G1G2G3G4H1H2R(s)C(s)G4R(s)111-1-H2-H1G3G21G11C(s)ABCDEFGHI*Solution:2Forwardpaths5Loops:Nonontouchingloops:Tranferfunction:*Example2Solution:3Forwardpath*4loopsNontouch*2.8SimulationComputerana
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