人教版七年级数学上册《解一元一次方程(第1课时)》公开课教学设计.docx

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第五章一元一次方程

5.2解一元一次方程

第1课时合并同类项

一、教学目标.

1.掌握合并同类项的方法,能够熟练解形如ax+bx+cx=d+e的方程.

2.理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x=a的形式,体现化归思想.

3.进一步利用列方程的方法解决实际问题,体会建立数学模型的思想.

4.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高解决问题的能力.

二、教学重难点

重点:掌握合并同类项的方法,能够熟练解形如ax+bx+cx=d+e的方程.

难点:理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x=a的形式,体现化归思想.

三、教学用具

教学课件.

教学过程设计

【情景引入】

某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

关键信息:

去年购买数量是前年的2倍,

今年购买数量又是去年的2倍,

【教学建议】由实际问题引入,教师引导学生提取题目中的关键信息,并能够列出方程.

设计意图:通过情景问题的引入,使得学生感受到方程在生活中的普遍应用,激发学生的学习热情.

【探究】

一、直接设元法

解法一:设前年购买了x台,则去年购买了2x台,今年购买了4x台.如图

则列方程:x+2x+4x=140

【教学建议】教师引导学生利用直接设元的方法,设出未知数并列方程.

设计意图:让学生感受直接设元法的重要性,掌握常见的设元方法.重点体会方程的重要性.

二、间接设元法

解法二:设去年购买了x台,则前年购买了x台,今年购买了2x台.

列方程:

追问:还有其它解法吗?

解法三:设今年购买了x台,则

【教学建议】教师引导学生进行多种解法的尝试,培养学生巧设未知数的能力.并且注重一题多解的训练.

设计意图:培养学生的创新能力,掌握设未知数的技巧.

【思考】

如何求下列方程的解呢?直接利用等式的性质变形可以吗?

,,

结论:不是ax=b(a≠0)的形式,不能直接利用等式的性质求解.

【教学建议】教师要把握节奏,从列方程解应用题进入到解方程的学习,引导学生思考像这类方程如何求解?利用以前的方法可以解决吗?

设计意图:渗透化归思想,培养学生解决问题的能力.

【探究】

解下列方程的步骤是什么?每一步的依据是什么呢?

【教学建议】引导学生自主尝试探究并总结解方程的方法步骤,尤其是对于每一步变型的依据要理解到位.

设计意图:探究解方程的步骤和方法.

【归纳】

追问:解法二、解法三你能完成吗?答案与解法一一致吗?

【教学建议】教师引导学生自主完成应用题的解答,并且规范解答过程,提炼解决实际问题的一般步骤.

设计意图:培养学生的动手能力和总结归纳能力,养成规范作答的习惯.

【做一做】

将3x-1.5x-6x+8.5x=3-11合并同类项,正确的是()

A.4x=11

B.4x=-8

C.19x=-8

D.-4x=11

解析:

合并同类项,得

答案:B

小结:

合并同类项时,要注意不能丢掉系数中的负号.

几个常数项也可以合并为一项.

【教学建议】通过做一做让学生掌握合并同类项的要点,能正确使用合并同类项解方程.

设计意图:引导学生深刻理解用合并同类项解方程的方法.

【应用新知】

【典型例题】

例1.解下列方程

(1)

解:(1)合并同类项,得

系数化为1,得

小结:

①系数化为1时,在方程两边同时除以未知数的系数(或者乘以未知数系数的倒数)

②如果方程中项的系数是带分数的话,一般写成假分数

(2)

解:(2)合并同类项,得

系数化为1,得

小结:

合并同类项要注意每项系数的符号,合并时要将各项的系数进行相加.

【教学建议】教师适当引导,学生自主完成,并引导学生对解题过程中的方法进行总结

例2.有一列数,按一定规律排列成:其中某三个相邻数的和是,这三个数各是多少?

分析:观察这组数,你能发现什么规律呢?

解法1:设三个相邻数中的第1个为x,则第2个为-3x,第3个为9x.

合并同类项,得

系数化为1,得

所以,

答:这三个数分别是.

解法2:第1个数为,第2个数为x,第3个数为,则

所以

答这三个数分别是.

【教学建议】引导学生解方程解决实际问题,并提倡一题多解.

设计意图:通过解方程的练习,让学生掌握合并同类项解方程的方法,同时体会化归思想,进一步训练学生利用列方程解决问题的能力.

【巩固新知】

解下列方程.

(1)

(2)

(3)

解:(1)合并同类项,得

系数化为1,得

(2)合并同类项,得

系数化为1,得

(3)合并同类项,得

系数化为1,得

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