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第五章一元一次方程
5.2解一元一次方程
第1课时合并同类项
一、教学目标.
1.掌握合并同类项的方法,能够熟练解形如ax+bx+cx=d+e的方程.
2.理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x=a的形式,体现化归思想.
3.进一步利用列方程的方法解决实际问题,体会建立数学模型的思想.
4.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高解决问题的能力.
二、教学重难点
重点:掌握合并同类项的方法,能够熟练解形如ax+bx+cx=d+e的方程.
难点:理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x=a的形式,体现化归思想.
三、教学用具
教学课件.
教学过程设计
【情景引入】
某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
关键信息:
去年购买数量是前年的2倍,
今年购买数量又是去年的2倍,
【教学建议】由实际问题引入,教师引导学生提取题目中的关键信息,并能够列出方程.
设计意图:通过情景问题的引入,使得学生感受到方程在生活中的普遍应用,激发学生的学习热情.
【探究】
一、直接设元法
解法一:设前年购买了x台,则去年购买了2x台,今年购买了4x台.如图
则列方程:x+2x+4x=140
【教学建议】教师引导学生利用直接设元的方法,设出未知数并列方程.
设计意图:让学生感受直接设元法的重要性,掌握常见的设元方法.重点体会方程的重要性.
二、间接设元法
解法二:设去年购买了x台,则前年购买了x台,今年购买了2x台.
列方程:
追问:还有其它解法吗?
解法三:设今年购买了x台,则
【教学建议】教师引导学生进行多种解法的尝试,培养学生巧设未知数的能力.并且注重一题多解的训练.
设计意图:培养学生的创新能力,掌握设未知数的技巧.
【思考】
如何求下列方程的解呢?直接利用等式的性质变形可以吗?
,,
结论:不是ax=b(a≠0)的形式,不能直接利用等式的性质求解.
【教学建议】教师要把握节奏,从列方程解应用题进入到解方程的学习,引导学生思考像这类方程如何求解?利用以前的方法可以解决吗?
设计意图:渗透化归思想,培养学生解决问题的能力.
【探究】
解下列方程的步骤是什么?每一步的依据是什么呢?
【教学建议】引导学生自主尝试探究并总结解方程的方法步骤,尤其是对于每一步变型的依据要理解到位.
设计意图:探究解方程的步骤和方法.
【归纳】
追问:解法二、解法三你能完成吗?答案与解法一一致吗?
【教学建议】教师引导学生自主完成应用题的解答,并且规范解答过程,提炼解决实际问题的一般步骤.
设计意图:培养学生的动手能力和总结归纳能力,养成规范作答的习惯.
【做一做】
将3x-1.5x-6x+8.5x=3-11合并同类项,正确的是()
A.4x=11
B.4x=-8
C.19x=-8
D.-4x=11
解析:
合并同类项,得
答案:B
小结:
合并同类项时,要注意不能丢掉系数中的负号.
几个常数项也可以合并为一项.
【教学建议】通过做一做让学生掌握合并同类项的要点,能正确使用合并同类项解方程.
设计意图:引导学生深刻理解用合并同类项解方程的方法.
【应用新知】
【典型例题】
例1.解下列方程
(1)
解:(1)合并同类项,得
系数化为1,得
小结:
①系数化为1时,在方程两边同时除以未知数的系数(或者乘以未知数系数的倒数)
②如果方程中项的系数是带分数的话,一般写成假分数
(2)
解:(2)合并同类项,得
系数化为1,得
小结:
合并同类项要注意每项系数的符号,合并时要将各项的系数进行相加.
【教学建议】教师适当引导,学生自主完成,并引导学生对解题过程中的方法进行总结
例2.有一列数,按一定规律排列成:其中某三个相邻数的和是,这三个数各是多少?
分析:观察这组数,你能发现什么规律呢?
解法1:设三个相邻数中的第1个为x,则第2个为-3x,第3个为9x.
合并同类项,得
系数化为1,得
所以,
答:这三个数分别是.
解法2:第1个数为,第2个数为x,第3个数为,则
所以
答这三个数分别是.
【教学建议】引导学生解方程解决实际问题,并提倡一题多解.
设计意图:通过解方程的练习,让学生掌握合并同类项解方程的方法,同时体会化归思想,进一步训练学生利用列方程解决问题的能力.
【巩固新知】
解下列方程.
(1)
(2)
(3)
解:(1)合并同类项,得
系数化为1,得
(2)合并同类项,得
系数化为1,得
(3)合并同类项,得
系数化为1,得
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