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北师大版数学高考知识点
集合手册汇编
函数及其表示
1.函数与映射的概念
非空数集任意唯一确定非空数集任意唯一确定
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中,x的取值范围A叫做自变量,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.
(2)函数的三要素:定义域、值域、和对应关系.
(3)相等函数:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么我们就称这两个函数相等.
3.函数的表示方法
表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法.
4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
常用结论
2
1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的映射就是函数;
(2)映射问题允许多对一,但不允许一对多.
2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.
3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数.
4.与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有1个交点.5.函数定义域的求法
知识点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)函数是其定义域到值域的映射.(√)
(2)函数y=f(x)的图像与直线x=1有两个交点.(×)
(3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.(×)
(4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为{y|y=x2-1,x∈R},即为{y|y≥-1}.(√)
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.(×)4.以下属于函数的有.
2①y=±x;②y2=x+1;③y=-x+x-3;④y=x2-2(x∈N).
解析:①②中,对于定义域内任意一个数x,可能有两个不同的y值,不满足对应的唯一性,所以①②错误;③中,定义域是空集,而函数的定
3
义域是非空的数集,所以③错误.函数的基本概念
例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有(2)(3).(只
填序号)
1,x≤1,
②f1(x)=
2,1x2,3,x≥2,
xy
x≤11
1x22
x≥23
1x2
1x22
x≥23
x≤11
xy
解析:①不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定义域为R.
②是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式.
③是同一函数.理由同②.
思考:怎样判断两个函数是同一函数?
解题心得两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以用其
4
他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.考点
求函数的定义域(多知识点)
知识点1求给定函数解析式的定义域
思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?思考如何求抽象函数的定义域?
解题心得1.求函数定义域的两种方法
方法
直接法
转移法
解读
构造使解析式有意义的不等式(组)求解
若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x)b即可求出
y=f(g(x))的定义域
若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定义域
适合题型
已知函数的具体表达式,求f(x)的定义域
已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域
已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域
2.由实际问题求得的函数定义域,除了要使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.
对点训练2(1)函数f(x)=1-2x+1的定义域为()
x+3
A.(-3,0]B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]
(2)若函数f(2x)的定义域是[-1,1],则f(log2x)的定义域为EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(1),4),4.
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x+30,解析:(1)由题意知1-2x≥
x+3
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