人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《从算式到方程（第2课时）》示范公开课教学设计.docx

第五章一元一次方程

5.1.1《从算式到方程》

第2课时一元一次方程

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一、教材分析

本节课《一元一次方程》是人教版初中数学七年级上册第5章第一节内容的第2课时，方程是“数与代数”的重要内容，一元一次方程是最基本的代数方程，它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程以及以后其它后续内容的基础.上承有理数、整式的加减，下启其它代数方程(组)，不等式、函数等知识.任何一个代数方程(组)最终都化归为一元一次方程来解.为后面学习解方程和方程的性质打基础.本课时主要理解方程的解的概念和一元一次方程的概念.理解方程的解的意义，了解什么叫解方程，明确解的概念，并能通过代入法检验一个数是否为方程的解.通过实际操作，学生能够更深刻地理解方程解的含义和验证方法.这个过程不仅锻炼了学生的计算能力，还加深了他们对方程的解概念的理解.通过观察、比较、归纳等方法总结出一元一次方程的概念，会判断所给方程是否是一元一次方程.教材内容通过清晰的定义、具体的示例和有效的练习，系统地介绍了方程的解的概念和验证方法以及一元一次方程的定义，为学生后续学习解方程和应用奠定基础.

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二、学情分析

本节《一元一次方程》内容是在学生已经掌握了方程的概念的基础上进行学习，学生已掌握基本的代数运算（加、减、乘、除）及简单的代数表达式，能区分变量与未知数，并理解未知数在方程中的作用.学生可以初步建立简单的方程模型，本课时通过具体实例展示，帮助学生直观理解方程的解的概念和检验方法以及一元一次方程的定义，并会辨识一元一次方程.鼓励学生自主探究和验证答案，培养他们的自主学习能力和批判性思维.设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力.鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察.课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣.

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三、教学目标

1.理解方程的解的意义，明确解的概念，并能通过代入法检验一个数是否为方程的解.掌握一元一次方程的概念.

2.通过观察、比较、归纳等方法总结出一元一次方程的概念，会判断所给方程是否是一元一次方程.

3.经历观察归纳的过程，培养学生从具体实例中抽象出一般规律的能力，提高学生的迁移运用能力.

4.小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯.

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四、教学重难点

重点：理解方程的解的意义，明确解的概念，并能通过代入法检验一个数是否为方程的解.掌握一元一次方程的概念.

难点：通过观察、比较、归纳等方法总结出一元一次方程的概念，会判断所给方程是否是一元一次方程.

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五、教学过程

活动一温故旧知列方程

问题1上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法.回顾上节课所学，复习列方程的过程.

答：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．这个过程可以表示如下：

设两队行进的时间为xh．1.2x+1=0.8x+3.

师生活动：小组形式汇报．

设计意图：通过回顾旧知、引发好奇和直接体验，激发学生对新知识的兴趣和探索欲.通过提及“上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法”，帮助学生回顾方程在解决实际问题中的重要作用，为本节课进一步学习认识方程的解打下基础.通过回顾旧知进一步提出“要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值”，这自然引发了学生的好奇心，促使他们思考如何求解方程中的未知数.从而唤起新思维的过程，搭建知识框架，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.

活动二探究定义“方程的解”

问题2：尝试当x=1，x=2，x=3，x=4，x=5，x=6时，分别代入方程1.2x+1=0.8x+3左右两边.你有什么发现？

答：可以发现，只有当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，这时方程左、右两边的值相等.

小结：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x＋1=0.8x＋3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.

师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．

设计意图：通过观察、计算发现存在解使“方程左、右两边的值相等”，直观地向学生展示了方程的解的核心性质.这是理解方程的解概念的关键一步，有助于学生建立起对方程的解的正确认识.强化代入法的应用，为学生后续学习解方程和验证答案提供了有效的工具.引导学生思考方程的解与方程本身之间的关系，即方程的解是如何满足方程条件的.这种引导有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力.为后续学习更复杂的方程求解过程奠定了基础，学生理解了方程的解的基本性质后