2.2.4 第2课时 均值不等式的应用（课后作业，含解析）-新教材高一数学（人教B版必修第一册）_1.docx

2.2.4第2课时均值不等式的应用

1、若,则的最小值为()

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】∵,∴,即,当且仅当时等号成立,所以的最小值为4.故选B.

2、若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

因为,所以(当且仅当时等号成立），所以由题意，得，解得,故选C.

3、若,则的最小值是（ ）

A. B. C.4 D.2

【答案】A

【解析】，当且仅当时等号成立.

4、若且,则下列不等式恒成立的是(??)

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】,故选项A,C均不成立；

选项B不成立;

(当且仅当时,等号成立),选项D成立.

5、若,则(???)

A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值-1D.有最大值-1

【答案】D

【解析】,

又∵,∴.∴.

∴.

当且仅当,即时等号成立.

6、已知两个正数满足,则的最小值是(??)

A.23?????????B.24?????????C.25?????????D.26

【答案】C

【解析】根据题意，正数满足，

则，，

当且仅当时，取到等号，

即的最小值是25．

故选C．

7、若正数满足,当取得最小值时,的值为(??)

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】∵∴∴当且仅当即时取等号,的值为2.故答案为:B.

8、某工厂第一年产量为,第二年增长率为,第三年的增长率为,这两年的平均增长率为,则(???)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】这两年的平均增长率为，，，，当且仅当，即时取等号.

9、已知，，,则的最小值是（）

A.3 B.4 C. D.

【答案】B

【解析】∵，∴，∴∴，当且仅当，即时，取“=”号，此时.

10、已知正实数满足,则的最小值为____________.

【答案】18

【解析】因为，又，所以，即，当且仅当，即时取等号.

11、若,,则的最小值为__________.

【答案】4

【解析】,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号).

12、已知均为正实数,求证:.

【解析】∵，当且仅当时等号成立，

∴，

∴，

∴，①

同理，②

.③

①+②+③，得

，当且仅当的时等号成立.