第三单元_第10课时_ 探索图形（教学设计）五年级数学下册人教版.docx

第三单元第10课时探索图形教学设计

学校

授课班级

授课教师

学习目标

1.能具体找到每种涂色的小正方体个数和位置的关系，获得一些研究数学问题的方法，经验，加深对相关知识的理解。

2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的个数，经历从特殊到一般的过程，体会数学与生活的广泛联系，感受“归纳”这一数学思想的应用。

3.进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。

重点

根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。

难点

在探究体验的过程中发现图形的规律。

学情分析

本课是在学生已学习《长方体和正方体》的基础上，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。

核心素养

经历从特殊到一般的过程，体会数学与生活的广泛联系，感受“归纳”这一数学思想的应用。

教学辅助

教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入—引“探究”

教师谈话导入：想一想：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

这是一个棱长1cm的正方体。

正方体：8个顶点，6个面都是正方形，完全一样，12条棱都相等。

知识链接—构“联系”

用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？

4个27个64个

这节课我们将应用所学的知识来探索图形的变化----正方体表面涂色的问题。

学习任务一：探索正方体表面涂色的规律

【设计意图：让学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。】

新知探究—习“方法”

用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？

①②③

1.明确问题：

要想发现它们的数量规律，我们不妨从简单的图形入手开始研究。

用棱长1cm的小正方体拼成如上图的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

请大家先认真读一读，理解一下题意。

谁能解释一下这个问题？

（表面涂色就是指外面的六个面都涂上颜色，里面没有涂色，所以涂完后原来的小正方体就会出现三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色这四类。）

2.合作探究：

（1）了解学具：

借助于小正方体摆一摆，涂一涂，大家可以直接在这上面做记号涂一涂、数一数。

64块小正方体：可以用来摆一摆、涂一涂、数一数。但这个在摆的时候会比较慢，所以建议大家可以在3个正方体模型解决不了的情况下再来摆。

（2）合作要求：

下面请大家小组合作，选择合适的学具，数一数，填一填。填完之后再看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律？

序号

棱上块数

三面涂色的块数

两面涂色的块数

一面涂色的块数

没有涂色的块数

合计

应有

总块数

①

2

②

3

③

4

3.展示交流

（1）统一表1的答案

下面请第*小组汇报一下你们的研究结果？（一个小组汇报）

有不同意见吗？（如果有问题，有针对性的解决。）

序号

棱上块数

三面涂色的块数

两面涂色的块数

一面涂色的块数

没有涂色的块数

合计

应有

总块数

①

?2

8

0

0

0

8

8

②

3

8

12

6

1

27

27

③

4

8

24

24

8

64

64

（2）探寻规律

观察我们的研究结果，三面涂色的块数什么规律？

*三面涂色的

——都是8块。

为什么？（它们都在大正方体的顶点处，大正方体有8个顶点。）

谁能到前面来给大家指着数一数。

规律1：三面涂色的小正方体块数都是8

*两面涂色的

——都是12的倍数

为什么？（它们都在大正方体的棱上，大正方体有12条棱。）

谁来给大家数一数？

之后，课件演示验证。（每条棱上两面涂色的块数都比棱上总块数少2）

规律2：两面涂色的小正方体块数：（棱上块数-2）×12

*一面涂色的

——都是6的倍数

为什么？（它们都在大正方体的面上，大正方体有6个面。）

谁来给大家数一数？

之后，课件演示验证。（每个面上一面涂色的块数在面的中间形成一个正方形，它的边长比原来棱上块数少2）

规律3：一面涂色的小正方体块数：(棱上块数-2)2×6?????????

（3）验证猜想

按这样的规律摆下去，第4个和第5个正方体的结果会是怎样的呢？

想一想，算一算，填一填。

棱上块数

三面涂色的块数

两面涂色的块数

一面涂色的