人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 7.2 复数的四则运算（教师版）.docx

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7.2复数的四则运算（学案）

知识自测

知识自测

一．复数加法与减法的运算法则

1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则

(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i

(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i

总结：实部相加减，虚部相加减

2.对任意z1，z2，z3∈C，有

(1)z1＋z2＝z2＋z1；

(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).

二．复数乘法的运算法则和运算律

1.复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

2.复数乘法的运算律

对任意复数z1，z2，z3∈C，有

交换律：z1z2＝z2z1

结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)

乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

3.两个复数代数形式乘法的一般方法

（1）首先按多项式的乘法展开.

（2）再将i2换成－1.

（3）然后再进行复数的加、减运算.

三．复数除法的法则

1.复数的除法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，则eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0).

2.两个复数代数形式的除法运算步骤

①首先将除式写为分式.

②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数.

③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.

知识简用

知识简用

题型一复数的加减运算

【例1】计算：

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)

【解析】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6).

题型二复数的乘除法

【例2-1】计算：

(1)；(2)；(3)．

【答案】(1)(2)(3)

【解析】（1）

（2）

（3）

【例2-2】计算下列各题

(1)；(2)；

(3).

【答案】(1)(2)(3)

【解析】（1）原式.

（2）原式.

（3）

.

题型三共轭复数

【例3-1】复数的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，所以共轭复数是故选：A

【例3-2】已知复数，是z的共轭复数，则的虚部为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，则∴的虚部为故选：C．

题型四复数的综合运用

【例4-1】（多选）设复数，则（????）

A． B．z的实部为1 C．z的虚部为2 D．z的共轭复数为

【答案】AC

【解析】因为，所以，故A正确；

的实部是，故B错误；虚部是2，故C正确；，故D错误.故选：AC.

【例4-2】（多选）已知复数，则（???????）

A．z的实部是 B．z的虚部是

C．z的共轭复数为 D．

【答案】ACD

【解析】∵，则有：z的实部是，A正确；z的虚部是，B错误；

z的共轭复数为，C正确；，D正确；故选：ACD.

【例4-3】（多选）已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（）

A．

B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣i

C．复平面内表示复数z的点位于第二象限

D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根

【答案】ABC

【解析】由，得．；，

复平面内表示复数的点的坐标为，位于第二象限；

，复数不是方程的一个根．故选：ABC.

7.2复数的四则运算（精讲）思维导图

思维导图

典例精讲

典例精讲

考点一复数的加减运算

【例1】已知为虚数单位，计算下列各式．

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【答案】(1)；(2)；(3)；(4).

【解析】（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【一隅三反】

1．计算：

(1)；(2)；

（3）；（4）；

（5）；（6）.

（7）（8）

【答案】(1)(2)（3）；（4）；（5）0；（6）8.（7）；（8）.

【解析】(1)；

(2)；

（3）

（4）

（5）

（6）=8

（7）；

（8）.

考点二复数的乘除运算

【例2-1】计算：

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【答案】(1)4(2)(3)(4)

【解析】（1）