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2023-2024学年人教版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习
专题27.3相似三角形的应用(专项拔高卷)
考试时间:90分钟试卷满分:100分难度:中等
一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)
1.(本题2分)(2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末)如图,某零件的外径为10cm,用一个交叉卡
钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA:OC=OB:OD=2,且量得CD=4cm,
则零件的厚度x为()
A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm
【答案】D
VAOBVCODAB
【分析】求出和相似,利用相似三角形对应边成比例列式计算求出,再根据外径的长度解
答.
QOAOC=OBOD=2ÐAOB=ÐCOD
【详解】解:::,,
\VAOB∽VCOD,
\AB:CD=2,
\AB:4=2,
\AB=8cm
(),
Q外径为10cm,
\8+2x=10,
\x=1cm
().
故选:D.
【点睛】本题考查相似三角形的应用,解题的关键是利用相似三角形的性质求出的长.
ð
2.(本题2分)(2023秋·福建泉州·九年级统考期末)如图1所示的是用杠杆撬石头的示意图,当用力压
杠杆时,杠杆绕着支点转动,另一端会向上翘起,石头就被翘动了.在图2中,杠杆的端被向上翘起
D
BD=9cmOAOBAO=3OBABCDO)
,动力臂与阻力臂满足(与相交于点),要把这块石头翘动,至少要
将杠杆的C点向下压()
A.3cmB.9cmC.15cmD.27cm
【答案】D
【分析】首先根据题意构造出相似三角形,然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点C向下压的长
度.
AC∥BD
【详解】解:由题意得,,
∴VAOC∽VBOD,
ACAO
∴=,
BDBO
∵AO=3OB,
ACAO
∴==3,
BDBO
∴AC=3BD=27cm,
C27cm
∴至少要将杠杆的点向下压,
故选D.
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用,正确地构造相似三角形是解题的关键.
3.(本题2分)(2023秋·福建莆田·九年级统考期末)如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图,已知
AB∥PQ,根据图中数据,P,Q两点间的距离是()
A.0.6mB.0.8mC.0.9mD.1m
【答案】A
VABO∽VQPO
【分析】证明,再根据相似三角形的性质:相似三角形的对应高的比等于相似比即可得到结
论.
AB∥PQ
【详解】解:∵,
∴VABO∽VQPO,
结合相似三角形对应高的比等于相似比得,
AB1.25-0.75
=,而AB=0.4,
PQ0.75
0.4´0.75
∴PQ=
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