人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 第10章 概率 章节复习+单元测试AB卷(原卷版).docx

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第10章概率重难点归纳总结

考点一古典概型

【例1-1】某校动漫社团成员共6人,其中社长2人,现需要选派3人去参加动漫大赛,则至少有1名社长人选的概率为(????)

A. B. C. D.

【例1-2】2022年下半年,我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显,为了有效阻断疫情的快速传播,全国各地均提供了生活必需品线上采购服务,某地区为了更好的做好此项工作,高质量服务于百姓生活,对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查,随机调查了100位线上采购爱好者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:

(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率;

(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性,在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问,求被访问者恰有一名是80岁以上的概率.

【一隅三反】

1.欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间,著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部,则抽到《几何原本》的概率为(????)

A. B. C. D.

2.在1,2,3,4中任取2个不同的数,作为a,b的值,使方程有2个不相等的实数根的概率为(????)

A. B. C. D.

3.某工厂为了检验某产品的质量,随机抽取100件产品,测量其某一质量指数,根据所得数据,按分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该产品这一质量指数的中位数;

(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件,再从这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品不是取自同一组的概率.

4.某高中高一500名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,,…,,并整理得到频率分布直方图如图所示.

(1)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数小于60的概率;

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的人数;

(3)估计随机抽取的100名学生分数的众数,估计测评成绩的75%分位数;

(4)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

考点二事件的运算与关系

【例2-1】已知件产品中有件正品,其余为次品.现从件产品中任取件,观察正品件数与次品件数,下列选项中的两个事件互为对立事件的是(????)

A.恰好有件次品和恰好有件次品 B.至少有件次品和全是次品

C.至少有件正品和至少有件次品 D.至少有件次品和全是正品

【例2-2】甲、乙两个元件构成一并联电路,设E=“甲元件故障”,F=“乙元件故障”,则表示电路故障的事件为(????)

A.EF B.EF C.E D.

【一隅三反】

1.(多选)现从3名男生和2名女生中选3名同学参加演讲比赛,下列各对事件中为互斥事件的是(????)

A.事件M“选取的3人都是男生”,事件N“2名女生都被选中”

B.事件M“选取的3人中至少有1名女生”,事件N“选取的3人中至少有1名男生”

C.事件M“选取的3人中恰有1名男生”,事件N“选取的3人中恰有1名女生”

D.事件M“选取的3人中至多有1名女生”,事件N“选取的3人中恰有1名男生”

2.某小组有1名男生和2名女生,从中任选2名学生参加围棋比赛,事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”(????)

A.是对立事件 B.都是必然事件

C.不是互斥事件 D.是互斥事件但不是对立事件

3.抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:“向上的点数为”,其中,“向上的点数为偶数”,则下列说法正确的是(????)

A. B. C.与互斥 D.与对立

4.已知事件A、B、C满足A?B,B?C,则下列说法不正确的是(????)

A.事件A发生一定导致事件C发生

B.事件B发生一定导致事件C发生

C.事件发生不一定导致事件发生

D.事件发生不一定导致事件发生

5.已知是两个随机事件,且,则下列选项中一定成立的是(????).

A. B.

C. D.

考点三事件的相互独立性

【例3-1】(多选)甲乙两人准备买一部手机,购买国产手机的概率分别为,,购买白色手机的概率分别为,,若甲乙两人购买哪款手机互相独立,则(????)

A.恰有一人购买国产手机的概率为

B.两人都没购买白色手机的概率为

C.甲购买国产白色手机的概率为

D.甲乙至少一位购买国产白色手机的概率为

【例3-2】(多选)从甲袋中

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