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第26章反比例函数
§26.1.1反比例函数的意义
学习目标:
使学生理解并掌握反比例函数的概念。
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.
3、在学习过程中培养学生合作精神。
重点:理解反比例函数的意义,并能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.
难点:能根据问题中的变量关系,抽象得到反比例函数概念的过程.
教学互动设计
方法
导引
一、复习巩固
提问:以前我们共学过哪几种函数?它们的一般形式是什么?
二、情境引入
提出问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.
(4)师导入新课同时板书
(5)展示学习目标
三、新知讲授:
1、出示“情景引入”中三个式子思考:
三个函数表达式、、、S=有什么共同特征?你能用一个一般形式来表示吗?
总结归纳:一般的,我们把形如Y=的函数叫做反比例函数,其中K是常数,K叫做比例系数,且K≠0,X是自变量,Y是函数。
(k≠0)等价形式:y=kx-1xy=k
自变量x的取值范围:X≠0
2、辨一辩
下列关系式中的y是x的反比例函数吗?
(1)(2)(3)Y=1-X
(4)XY=1(5)
3.指出下列函数关系式中,哪一个成反比例函数关系,并指出k的值
3.指出下列函数关系式中,哪一个成反比例函数关系,并指出k的值
(6)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
4.小试牛刀
(1)已知函数是反比例函数,则m=___
(2)已知函数y=3xm-7是正比例函数,则m=___
(3)已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___
(4)已知函数y=(m-3)x2-|m|是反比例函数,则m=___
四、例题讲解
例、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=4时y的值.
五、巩固练习
1、锋芒初试
1、已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4.
⑴写出y和x之间的函数关系式
⑵求当x=2时y的值
2、强化训练
(1)如果y是x的反比例函数,那么x是y的反比例函数吗?
(2)已知y是z的反比例函数,z是x的反比例函数,那么y与x具有怎样的函数关系?
3、下列函数关系中,是反比例函数的是:
A、圆的面积s与半径r的函数关系
B、三角形的面积为固定值时(即为常数)底边a与这边上的高h的函数关系
C、人的年龄与身高关系
D、小明从家到学校,他走1小时后剩下的路程s与速度v的函数关系
4拓展练习
已知Y-1与成反比例,且当X=1时Y=4,求Y与X的函数表达式,并判断是哪类函数?
5、超越自我
已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成
反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=4时,y的值。
六、小结
七、布置作业:习题26.1第一题、第二题
学生自主回顾
学生独立完成,并展示,同时教师板书
学生活动,总结归纳反比例函数概念
学生独立完成,然后分小组展示,教师点拨
例题讲解,板书格式
学生练习,小组讨论,教师巡视指导
学生自由小结
板书设计
17.1.1反比例函数的意义
反比例函数的定义:例题:
等价形式:
教学反思
一、内容
反比例函数的意义.
2.内容解析
本课是反比例函数这一章的第一课时,其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上,通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义.学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳,结合已学知识来得出反比例函数的概念,并且深入的理解其意义.在此过程中,教师需要给学生一些必要的指引,具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领,帮助学生做好问题的探究.在实际教学中要尊重
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