（预习课）人教A版高一数学寒假讲义第12讲 基本立体图形+巩固练习+随堂检测（教师版）.docx

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第12讲基本立体图形

【学习目标】

1、认识基本立体图形的结构并能够结合生活．

2、认识由几个基本立体图形组合的简单组合体．

【考点目录】

考点一：简单几何体的结构特征

考点二：几何体中的基本计算

考点三：简单几何体的组合体

考点四：简单几何体的表面展开与折叠问题

【基础知识】

知识点一：棱柱的结构特征

1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．

2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

3、棱柱的表示方法：

①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；

②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．

4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行．

知识点诠释：

有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱．

判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱．

知识点二：棱锥的结构特征

1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；

2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……；S

S

S

D

D

C

C

B

B

A

A

E

C

B

A

S

3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥．

知识点诠释：

棱锥有两个本质特征：

（1）有一个面是多边形；

（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可．

知识点三：圆柱的结构特征

1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．

2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱

知识点诠释：

（1）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面．

（2）经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面．

（3）圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴．

知识点四：圆锥的结构特征

1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴．

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．

2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥．

知识点诠释：

（1）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面是一个比底面小的圆面．

（2）经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线．

（3）圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线．

知识点五：棱台和圆台的结构特征

１、定义：用一个平行于棱锥（圆锥）底面的平面去截棱锥（圆锥），底面和截面之间的部分叫做棱台（圆台）；原棱锥（圆锥）的底面和截面分别叫做棱台（圆台）的下底面和上底面；原棱锥（圆锥）的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台（圆台）的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴．

2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台；

3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台；

知识点诠释：

（1）棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的几何体．所以，棱台可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点．

（2）棱台的上、下底面是相似的多边形，它们的面积之比等于截去的小