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《3垂径定理》同步训练(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在圆O中，AB是直径，点C在圆上，且∠ACB=30°，则∠AOC的度数是（）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
2、圆O的直径为10cm，点P在圆上，且∠POA=60°，则OP的长度为（）
A.5cm
B.5√3cm
C.10cm
D.5√2cm
3、已知圆O的半径为5cm，弦AB垂直于直径CD于点E，其中AE=3cm，BE=4cm，则弦CD的长度是：
A.10cm
B.8cm
C.6cm
D.12cm
4、在圆O中，直径AB=8cm，弦CD垂直于直径AB于点E，若CE=3cm，则弦CD的长度是：
A.4cm
B.6cm
C.12cm
D.16cm
5、已知圆O的半径为5cm，直径AB的长度为10cm，点C在圆O上，且OC垂直于AB，如果BC的长度为6cm，那么OC的长度是：
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
6、在圆O中，弦AB垂直于弦CD，且AB和CD的长度分别为8cm和6cm，点E在弦AB上，使得CE=4cm，那么BE的长度是：
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.10cm
7、在圆O中，AB是直径，CD是弦，且AB垂直于CD于点E。若∠AED=30°，则∠ACB的度数是：
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
8、在圆O中，AB是直径，点C在圆上，且∠ACB=45°。若AC=BC，则∠OBC的度数是：
A.22.5°
B.45°
C.90°
D.135°
9、在圆O中，AB是直径，点C在圆上，∠ACB=30°，那么∠AOB的度数是：
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°10、已知圆的半径为5cm，一条弦AB的长度为8cm，那么这条弦的中垂线与圆心的距离是：
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知圆O的半径为5cm，一条弦AB的中点为C，且OC垂直于AB。若AB=8cm，求弦AB到圆心O的距离OC。
第二题：
在圆O中，AB是直径，点C在圆上，且∠ACB=30°，CD是AB的垂线，交AB于点D。若AB=10cm，求CD的长度。
第三题：
已知圆O的半径为5cm，弦AB垂直于直径CD，且AB=8cm，CD=10cm。求弦AB的中点到圆心O的距离。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题：
已知圆O的半径为5cm，点P在圆O上，OP垂直于弦AB。若AB=8cm，求弦AB的中垂线CD的长度。
第二题：
已知圆O的半径为5cm，弦AB的长度为8cm，且点C是弦AB的中点。若从点C向圆O的直径CD引垂线，垂足为D。
（1）求证：CD是圆O的直径；
（2）求弦AB所对的圆心角∠AOC的大小；
（3）若点E是CD上的点，且∠CDE=30°，求点E到圆心O的距离OE。
第三题：
已知圆O的半径为5cm，一条直径AB的中点为M，且AM=8cm。求证：OM垂直于AB。
第四题：
在圆O中，AB为直径，点C在圆上，且∠ACB=30°，CD⊥AB于点D。求证：AC=2CD。
第五题：
已知圆O的半径为5cm，直径AB垂直于弦CD，且CD=8cm。求弦CD上的高EF的长度。
第六题：
已知圆O的半径为5cm，弦AB的中垂线CD交圆O于点E，且AE=3cm，BE=4cm。求CD的长度。
第七题：
已知圆O的半径为5cm，一条弦AB垂直于圆的直径CD，且AB的中点为E。若AB的长度为8cm，求CD的长度。
《3垂径定理》同步训练及答案解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在圆O中，AB是直径，点C在圆上，且∠ACB=30°，则∠AOC的度数是（）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
答案：B
解析：由垂径定理知，直径AB垂直于弦OC，因此∠AOC=90°。
2、圆O的直径为10cm，点P在圆上，且∠POA=60°，则OP的长度为（）
A.5cm
B.5√3cm
C.10cm
D.5√2cm
答案：B
解析：由圆周角定理知，圆周角∠POA所对的弧长为圆周长的1/6。因为圆的直径为10cm，所以半径OA=5cm，圆周长为10πcm。弧长为10πcm/6=5π/3cm。由圆的弦长公式，弦长=2×半径×sin(圆心角/2)，所以OP=2×5cm×sin(60°)=5√3cm。
3、已知圆O的半径为5cm，弦AB垂直于直径CD于点E，其中AE=3cm，BE=4cm，则弦CD的长度是：
A.10cm
B.8cm
C.6cm
D.1
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