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重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列图标中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．要使分式xx?1有意义，则x

A．x≠?1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠0且x≠1

3．用三根长分别为10cm，15cm，acm的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a的值可以是（）

A．5 B．15 C．25 D．35

4．下列计算结果为x8

A．x2+x6 B．x2?

5．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．这里判定△OMP≌△ONP的方法是（）

A．HL B．SSS C．SAS D．AAS

6．用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（）

A．25 B．29 C．33 D．37

7．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了10%．设第二次采购单价为x

A．20000x?15=20000

C．20000x=20000

8．已知m+n=5，mn=3，则m2

A．16 B．22 C．28 D．36

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F．若AF=10，则BD的长为（）

A．4 B．5 C．8 D．10

10．给定一个正整数k，若两个整数p与q分别除以k所得的余数相同，则称p，q对k同余，记作p=q(?mod?k)．例如：31÷7=4??????3

下列说法：

①1951≡2024(?mod?3)；②若p≡q(?mod?3)，则5p≡2q(?mod?3)；③若p≡q(?

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算：30+

12．将分式2x+6x2?9

13．若点A(9?a，b)与点B(

14．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB，CD在直线l上，且只有一个公共顶点P，则∠BPC的度数为．

15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，交AD于点E，AC=6，DE=2，则△ACE的面积等于．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，AM=16，则BC的长度为．

17．若关于x的不等式组2x+a?3?14x1的解集为x?4，且关于y的分式方程3y?1

18．对于一个四位正整数M，若它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称这个四位正整数M是“和谐数”．如：四位数2783，∵2+8=7+3，∴2783是“和谐数”；四位数5326，∵5+2≠3+6，∴5326不是“和谐数”，则最小的“和谐数”是；若一个“和谐数”M满足千位数字与百位数字的平方差是24，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的M的最大值是．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题—第26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

（1）x(1?x)+(x+3)(x?3)；

20．解下列方程：

（1）3x=5x?2；

21．学习了轴对称后，小敏进行了拓展性研究．她发现，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．她的证明思路是：在Rt△ABC中，作直角边CB的垂直平分线，交斜边AB于点D，垂足为点E，连接CD，然后利用垂直平分线的性质和三角形边角关系等知识推出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：证明：用直尺和圆规，作CB的垂直平分线，交AB于点D，垂足为点E，连接CD（只保留作图痕迹）．

DE垂直平分线CB，

∴DC=▲．

∴∠DCB=∠DBC．