2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练18：二次函数综合压轴(面积问题).docxVIP

专题18：二次函数综合压轴（面积问题）--2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练

1．如图，已知二次函数的图象经过点，，矩形的顶点在轴上，动点从点出发沿折线运动，到达点时停止，设点运动的路程为．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设在点的运动过程中直线扫过矩形的面积为，求关于的函数关系式；

(3)在点的运动过程中，抛物线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上．

(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；

(2)连接，，求；

(3)若点在抛物线上，且，求点的坐标．

3．已知抛物线，顶点为点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求顶点坐标；

(2)求的面积；

(3)点是直线上方抛物线上的点且不同于顶点，是否存在点，使得和面积相等？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由？

4．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标；

(3)连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

5．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的表达式．

(2)点是抛物线上位于线段下方的一个动点，连接，，求面积最大时点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

6．如图，抛物线过点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)第一象限内的抛物线图象上有一动点P，x轴正半轴上有一点D，且，当的面积是3时，求出点P的坐标；

(3)抛物线的顶点为Q，直线与抛物线交于点E，F，M是线段的中点，当时，求四边形面积的最小值．

7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)若点P在直线的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标．

8．如图，抛物线与x轴相交于B，C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于点A，直线的函数解析式为．

(1)求点A，C的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标．

9．如图，抛物线（）与轴交于、两点．

(1)求抛物线表达式；

(2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大值及此时点的坐标；

(3)若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点A、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点A和点．

(1)求a和b的值；

(2)求点A的坐标，并结合图象写出不等式的解集；

(3)点P是直线下方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合），请直接写出当的面积最大时，点P的坐标．

11．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，．

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)直接写出不等式的解集为______；

(3)求的面积．

12．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求四边形的面积；

(3)在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

13．抛物线与x轴的交点为，，并且与y轴交于点C，解答下列问题：

??

(1)求该抛物线对应的函数解析式；

(2)求三角形的面积．

(3)在抛物线上是否存在一点P，使，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标．

14．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，连接、．点P为抛物线上的一个动点（与点A、B、C不重合），设点P的横坐标为m，的面积为S．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)当点P在第一象限内时，求S关于m的函数表达式；

(3)若点P在x轴上方，的面积能否等于的面积？若能，求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

15．如图，抛物线顶点坐标为点，交x轴于点A3，0，交y轴于点

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结，，当P点运动到顶点C时，求的铅垂高及；

(3)是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

16．如图，抛物线过