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五年级上册数学循环小数知识点

一、循环小数的定义

1.概念

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，

这样的小数叫做循环小数。

例如：5.333…，1.252525…等都是循环小数。

2.循环节

循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字。

在5.333…中，循环节是“3”；在1.252525…中，循环节是“25”。

二、循环小数的表示方法

1.简便记法

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上

面各记一个小圆点。

例如：5.333…可以写作；1.252525…可以写作。

2.一般写法

按照小数的写法写出几个循环节，后面用省略号表示。如3.141414…就写成

3.14…（这种写法不简便，通常用简便记法）

三、循环小数与有限小数、无限小数的关系

1.有限小数

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9，3.14等。

2.无限小数

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

循环小数是无限小数中的一种特殊情况，因为它的小数部分有数字不断重复出

现。

还有一种无限小数是无限不循环小数，例如圆周率，它的小

数部分没有循环节，是无限不循环小数。

四、循环小数的大小比较

1.方法

比较循环小数的大小，与比较小数大小的方法基本相同。

先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分

位，十分位上数字大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位……依次类

推。

例如：比较和。

先看整数部分，都是3。

再看十分位，的十分位是2，的十分位也是2。

接着看百分位，表示这个数是，它的百分位是2，而的

百分位是5，所以。

五、循环小数的计算

1.加减法

计算循环小数的加减法时，可以把循环小数按照需要多写出几位小数，然后按

照小数加减法的计算方法进行计算。

例如：计算。

把写成，然后计算，结果可以写

成。

2.乘除法（拓展内容，较难）

循环小数乘除法计算相对复杂。

在乘法中，先按照整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边

起数出几位，点上小数点。对于循环小数因数，要根据循环节的情况准确计算。

在除法中，将除数是循环小数的转化为除数是整数的除法进行计算，被除数是

循环小数时也要根据情况准确计算商。

六、解决问题中的循环小数

1.周期问题与循环小数

在一些周期问题中，结果可能会是循环小数。

例如：有一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的顺序循环排列，第100个彩灯是

什么颜色？

因为（组），没有余数，说明第100个彩灯是这一周期的最后

一个颜色，即绿色。如果彩灯数量不是正好整除周期数，得到的商可能是循环小数，

余数可以确定在周期中的位置。