江苏省苏州市姑苏区平江中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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苏州市平江中学校2023—2024学年第一学期12月数学诊断

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.若半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（）

A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.不能确定

2.如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（）

A.150° B.75° C.60° D.15°

3.如图，已知AB是⊙O直径，CD是OO的弦，AB?CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）

A. B. C. D.

4.如图，点是的优弧上一点，，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）

A.6 B.5 C.3 D.

6.如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为()

A. B. C. D.

7.如图，在中，．以为直径的交于点D．E是上一点，且，连接．过点作，交的延长线于点，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.如图，的弦交于点，已知是的中点，，那么的长是（）

A. B. C. D.

9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（）

A. B. C. D.

10.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A﹣ B.﹣2 C.π﹣ D.﹣

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11.若圆锥底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）．

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____

13.如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则______．

14.如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是弧上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是________．

15.如图，在中，，，，则的内切圆半径______．

16.如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．

17.如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是________（结果保留）

18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=9，BC＝4，，以点C为圆心3为半径作⊙C分别交AC，BC于D，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为_____．

三．解答题（共8小题，共76分）

19.已知关于的方程．有一个实数根是，求此方程的另一个根以及的值．

20.为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m的值为，众数为次；

（2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校300名男生中该项目良好的人数．

21.如图，四边形内接于，为的直径，．

（1）试判断的形状，并给出证明；

（2）若，求CD的长度．

22.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

23.如图，正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作：

（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____；

（2）连接、，则的半径长为______，的度数为______；

（3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号）

24.如图，直线与相切于点，为的直径，，是直径右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点作，垂足为，连接、．

（1）求证：；

（2）设，．求与的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当为何值时，取得最大值，最大值为多少