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关于点到直线的距离公式
.P点到直线的距离l第2页,共14页，星期六，2024年，5月
lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离Q第3页,共14页，星期六，2024年，5月
POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ第4页,共14页，星期六，2024年，5月
法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS第5页,共14页，星期六，2024年，5月
OyxldQPRS由三角形面积公式可得：?A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：?在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．第6页,共14页，星期六，2024年，5月
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？第7页,共14页，星期六，2024年，5月
例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离?直线到直线的距离转化为点到直线的距离第8页,共14页，星期六，2024年，5月
任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）第9页,共14页，星期六，2024年，5月
例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为,求直线方程.PMNl1l2T(?l(KEY:7x+y-17=0或x-7y+19=0.)(提示：由及两平行线间的距离知，l与l1的夹角为450，利用夹角公式求得l的斜率，进一步得l的方程。)第10页,共14页，星期六，2024年，5月
反馈练习：（）（）DB第11页,共14页，星期六，2024年，5月
（）（）DA第12页,共14页，星期六，2024年，5月
5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积．oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：Ｍ(,0),N(0,),直线MN方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN的距离d=,∴Ｓ四边形OMPN＝Ｓ△OMN+Ｓ△PMN＝.第13页,共14页，星期六，2024年，5月
感谢大家观看第14页,共14页，星期六，2024年，5月
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