《直线方程的两点式》教学设计 (1).docxVIP

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《直线方程的两点式》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

课堂引入

引例:如下示意图,火箭在发射后的一段时间内按照直线轨迹上升,在距离发射点O约2km远的观测点A测得火箭高度为8km,在距离发射点O约3km远的观测点B测得火箭高度为12km,问:在距离发射点7km远的观测点C,火箭高度为多少？

教师引导:在解决该问题时,其中一种方法是利用已知两点坐标求出直线方程,再代入点P的横坐标来求解高度.那么利用两点坐标怎样求解直线的方程呢？

引出本节课的内容.

创设问题情境,激发学生的求知欲望,引入本课直线方程的两点式的学习.

学习新知

问题1:如下图,已知两点其中,求经过这两点的直线l的方程.

结论:

经过两点的直线方程(其中)称为直线方程的两点式.

问题2:如图,已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.

称方程(其中ab≠0)为a直线方程的截距式.其中a为直线与x轴交点的横坐标(即直线在x轴上的截距),b为直线与y轴交点的纵坐标(即直线在y轴上的截距).

引导学生利用方向向量的思想归纳引例中已知两点坐标,求解直线方程的方法,推广到一般情形,推导直线方程的两点式.

学生口述,教师板书:

是直线l的一个方向向量,设Q(x,y)是平面直角坐标系中的点,则.若点Q在直线l上,则与共线,即(∈R).

当且时,.

教师指出:为了与直线方程的点斜式区别,简化解答过程,可以把以上方程直接当成公式来应用.

教师给出直线方程的两点式的概念,指导学生分析直线方程的两点式的形式特点以及该直线方程的适用范围.

教师提问:题目中所给的条件有什么特点？可以用几种方法来求直线l的方程？哪种方法更为简捷？

求出直线l的方程为.

教师指出a,b的几何意义和直线方程的截距式的概念,分析截距式的形式特点.

利用向量的有关知识推导出直线方程的两点式,与教材中的方法不同,相当于提供了另一个思路,需要仔细体会.体现了逻辑推理核心素养.

通过对直线方程的两点式的适用范围的探讨,进一步加深对两点式的理解.

理解直线方程的截距式源于两点式,并牢记截距式的形式特点.

应用举例

例教材第12页例10.

练习:

求以下直线方程的截距式:

(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3;

(2)在x轴上的截距是－5,在y轴上的截距是6;

(3)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2.

学生独立完成,集体订正

教师引导学生利用直线方程的截距式进行求解,并画出直线,培养学生数形结合的数学思想.

通过此例题,让学生体会直线方程的点斜式和两点式之间的关系,明确在一般情况下,直线方程的各个特殊形式之间都可以互相转化.

通过练习使学生学会用截距式求直线的方程,体会利用截距式画直线的便捷性.

课堂小结

1.直线方程的两点式.

2.直线方程的截距式.

学生归纳小结,教师补充完善,尤其要注意这两种直线方程形式各自的适用范围和如何与其他特殊形式进行转化.

引导学生构建知识框架,从整体上把握本节内容.

布置作业

教材第12~13页练习第1,2,3题.

学生独立完成,教师批阅.

通过练习巩固本节重点知识.

板书设计

第2课时直线方程的两点式

一、相关概念

1.直线方程的两点式

(其中)

2.直线方程的截距式

(其中ab≠0)

二、例题

例

三、小结

1.直线方程的两点式

2.直线方程的截距式