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基于数学高考真题的习题教学以一道高

考题的教学设计为例

1.

内容和内容解析

1.

内容

2020年全国卷Ⅱ理科数学第9题

1.

内容解析

2020年全国卷Ⅱ理科数学第9题是以函数为背景，考查具体函数性质的题

目。我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，可以通过研究函数的性质获

得对客观世界中事物变化规律的认识。函数的性质就是“变化中的规律性，变化

中的不变性”。研究函数的性质可以让学生在运动变化的过程中发现规律，掌握

研究函数性质的一般方法，积累基本活动经验。在高中数学课程中，函数的性质

—单调性与奇偶性是人教A版《普通高中教科书·数学必修》第一册第三章第

二节“函数的基本性质”中的内容，是函数的概念与表示的进一步拓展与深化。

函数的单调性反映了函数的增减变化规律，是函数在定义域某个子区间上具有的

性质，刻画函数“局部”的性质；奇偶性反映了函数的对称性，是函数在整个定

义域上具有的性质，刻画函数“整体”的性质，通过研究函数单调性和奇偶性，

体现了研究函数可以从局部到整体的思想。本节课按照研究具体函数的一般思路，

概括起来就是：具体函数—函数的性质—函数图像—函数的应用。在方法上，加

强通过代数运算和图像直观揭示函数性质的引导与明示；在思想上，构建从具体

到抽象，从特殊到一般的过程，让学生经历由数—形—数的过程，深刻体会数形

结合的思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点:判断具体函数的奇偶性和单调性，

会作函数的图像。

二、教学目标设置

1.通过具体函数，使学生会用多种方法判断函数的单调性和奇偶性，体会不

同方法的区别与联系，同时理解函数单调性和奇偶性的概念；

2.让学生通过函数的性质，作出函数图像，分析图像的共同特征，发现图像

的变化规律，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；

3.让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的过程，体会由数研究形，再由

形研究数的过程，体现数形结合的思想以及知识的迁移过程与数学逻辑的严谨性，

提升学生的直观想象，数学抽象，逻辑推理素养。

三、学生学情分析

学生已有认知基础

从学生的已有认知基础来看，学生已经学习了函数的单调性和奇偶性，对判

断具体函数的单调性和奇偶性的方法比较熟悉，有一定的知识储备。

达成目标所需要的认知基础

本节课作为对高考题的研究，如果只满足于试题的正确答案或一题多解，而

忽略对其本质的研究，将会削弱试题的功能与价值。虽然学生比较容易判断出该

函数的单调性和奇偶性，但本节课的目的是让学生利用函数的性质作出函数图像，

分析函数图像的特征，再通过改编题目，探究这类函数具有的共同的特征，发现

这类函数的变化规律，从而培养学生的创新思维。因此需要学生具备较好的归纳、

研究问题、以及操作实施的能力，并且主动参与探索过程。

基于以上分析：确定本节课的教学难点：从特殊到一般探究函数图像的变化

归律，从数—形—数总结函数图像的变化规律。

突破难点的策略：引导学生类比从特殊函数图像作法过渡到一般函数图像作

法；再引导学生从“数”与“形”两个方面加深对函数本质的认识。

四、教学策略分析

本节课从研究函数的一般思路：具体函数—函数的性质—函数图像—函数的

应用出发，在教法上采用以学生为主体的探究式教学方法，通过设置各种问题情

境，引导学生自主探究函数图像的变化规律，整节课从特殊到一般，以数—形—

数为研究主线，引导学生发现问题，并解决问题。在学法上，采用设问—探究—

归纳—定论层层递进的方式来突出重点和突破难点，由浅入深，循序渐进，培养

学生的探究精神，注重学生的学习过程培养，给不同层次的学生提供思考、创造、

表现的舞台。

在教学手段上，为了形象直观的反映图像的变化规律，利用几何画板软件动

态研究，使学生更好地利用图形直观与数形结合的方法，感悟函数的变化规律。

五、教学过程设计

（一）试题呈现与解法探究

引导语：函数是高中数学课程的重要内容，也是高考命题的热点。因此研究

函数及其性质，为解决其他问题奠定基础。本节课我们从2020年全国卷Ⅱ理科

数学第9题出发，探讨这道高考题的解法，挖掘背后隐藏的内涵。

（2020.全国卷Ⅱ.理9）

分析：本题以含绝对值的对数型函