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“一致性”视角下的计算教学

2022版《数学课程标准》第三学段的“学段目标”中有这样的表

述：能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致

性，发展运算能力和推理意识。

如何理解这段话呢？我是这样想的。

1.“一致性”指的是不同数域间数与运算本质的、共性的特征。

数，无论整数、小数还是分数，都是数出来的，首先是对数量的抽象，

其次是对计数单位多少的表达；运算，首先加减乘除紧密相连，加法、

乘法是计数单位的不断累加，减法、除法是计数单位的不断递减；其

次，所有的计算都是确定计数单位与计数单位个数的过程。

2.数学是有结构的，不仅仅是教学内容，也包括方法、思想、策

略，都是一脉相承的。我们要改变原来一个知识点、一个例题、一组

练习匀速前进的教学方式，立足每一节课又高于每一节课，从“一致

性”的视角审视课堂，通过类比推理，不断地把小数与分数的知识纳

入到整数的认知结构，使学生明白“数与运算”就那么点事，实现数

学学习结构化。

3.新课标在第三学段提“一致性”，是因为前两个学段“数与运

算”主要在整数范围内进行，但这并不意味着“一致性”到第三学段

才开始实施，我们要主动地提前进行相关的储备与渗透。如在大量

“数一数”“说一说”的基础上，把“十进制”“位值”“计数单位”

等数的核心概念厘清、弄懂、吃透、用好；从一上“十几加减一位数”

开始，就不断强调“在同样的数位上才能比较大小，在同样的数位上

才能加减运算”；理解数的运算就是“单位个数的运算”，如三上“2

个十乘3等于6个十”“6个十除以3等于2个十，6个一除以3等

于2个一，2个十加2个一等于22”。

那么具体到每一节计算课，围绕“一致性”，做什么、有什么用、

怎么做、什么时候做，都值得我们深入思考。

计算课通常有这样几个步骤：创设情境，生成算式；尝试计算，

小组交流；讨论算法，理解算理；巩固应用，掌握算法，“一致性”

应该在哪个环节落地呢？根据一段时间的学习、实践、反思，我觉得

可以从以下几个方面尝试做些改变。

一、教师的意识是“一致性”的根本保障

新理念的落实离不开课堂，离不开教师，少一个老师的积极主动

参与，课程标准的落实就多一个盲区。如果我们不清楚数学核心素养

为何物，不了解数学课程的变化趋势，对整体性和一致性置若罔闻，

忽视学生思维能力的培养，那么相对应的数学课堂就依然是死水一潭，

要么我行我素，要么换汤不换药，人迈进了课程标准2.0时代，意识停

在了教学大纲那里。

面对“一致性”的新要求，我们必须对教材进行统整，建构不同

单元、不同运算算理的一致性，将零散的、碎片的数学知识先在自己

头脑中形成整体化、系统化、逻辑化的数学知识结构。有了这样的认

知与储备，才会产生相应的意识，进而有与之配套的具体到每一节计

算课的教学目标和教学行为。比如加减法的结构系统就是同一计数单

位的加减，在分数、小数加减法的算理理解过程中，教师要引导学生

感知这一特征，并与整数加减法建立联系。再比如乘法是“计数单位

与计数单位相乘，计数单位上的数字与计数单位上的数字相乘，再分

别加起来”，整数乘法是这样：12×3=10×3+2×3=（1×3）×（10×

1）+（2×3）×（1×1）=36，小数、分数乘法也是这样：1.92×0.9=

（192×0.01）×（9×0.1）=（192×9）×（0.01×0.1）=1.728，这

也恰恰可以解释“小数乘法竖式为什么不是相同数位对齐”，而且也

不用费尽心思地记忆繁多的、各自为战的计算法则，本是一家人，何

故如此生疏。

二、从理解数与算式的意义入手

数的概念是数的运算的基础，数的运算是对数的概念的再应用。

计算课上，我们需要从“十进制和计数单位”的角度帮助儿童理解运

算算理，感悟不同运算之间的关系，基于此，我们有必要在导入时培

养学生养成主动理解数与算式意义的习惯。

如《简单的小数加减法》一课，引导学生发现数学信息，提出数

学问题并生成算式后，可以作如下设计：

师：你是怎样理解6.45和4.29这两个数的？

生：6.45是由6个一、4个0.1、5个0.01组成的……

师：为什么用加法算呢？

生：因为要把6.45和4.29合并成一个数。

师：那为什么用减法算呢？