2024年新北师大版七年级上册数学课件 4.2.1 角.pptx

2角;1．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，培养学生的理解能力和观察能力。

2．理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，以及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算，培养学生的计算能力。

3．让学生经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲。;;回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质与关系。这节课开始我们将要学习由它们构成的图形。

同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？比如我们的桌面，教室的地面等。同学们还有什么发现呢？;;请同学们阅读教材119－121页，思考并完成以下问题。

1．角是由____________________________组成的图形，角的大小

与边的长短________(填“有关”或“无关”)。

2．角也可以看成是由一条________绕着它的________旋转而成的。

3．如图①所示，射线OA绕点O旋转，当终边OB和始边OA成一条

直线时，形成________角；OB继续旋转，如图②所示，当OB

又和OA重合时，形成________角。;4．(1)图①中的角可以表示为______，也可以表示为________，还可

以表示为________；图②中的角可以表示为________，还可以表

示为________。

(2)如图③所示，图形中有________个角，它们可分别表示为

_________________________。能用∠O表示图中的角吗？为什么？;5．角的度量：1周角＝_______°，1平角＝_______°，1直角＝

_______°，1°＝_______′，1′＝_______″。;1．计算：(1)1．45°＝_______′＝__________″；

(2)1800″＝_______′＝__________°。

2．完成教材121页随堂练习1题。;小组展示;小组展示;1．角的静态定义：角由两条具有公共端点的射线组成。

2．角的动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

3．一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。;1．用三个大写英文字母表示；

2．用角的顶点处的一个大写英文字母表示；

3．用一个小写希腊字母或一个数字表示。如下图。

注：??一个角的顶点处有多个角时，不能用顶点处的一个大写字母来表示。;知识点3：角的度量及单位换算(难点);2．度、分、秒的换算是六十进制，与计量时间的时、分、秒相同。

3．度、分、秒之间的转化方法：由度化为度、分、秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度、分、秒的形式化为度(即从低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行。

4．(拓展)角度的加减：度加(减)度，分加(减)分，秒加(减)秒。相加时，逢60要进位；相减时，不够减要借1作60。;1．方位角：用角度和方向表示方位的角，

叫作方位角，如图。

2．(1)方位角的描述：一般地，方位角是以第一个方向(正南或正北)

线为角的始边向第二个方向转动所形成的角。(2)特殊方位角：

东北方向为北偏东45°；东南方向为南偏东45°；西南方向为南偏西45°；西北方向为北偏西45°。

注：①在平面图上，上北，下南，左西，右东；②方位角大部分用射线与正北或正南方向线的夹角来表示，所以把南或北写在前，把东或西写在后。;【题型一】对角的概念的认识;变式：下列说法中正确的是()

A．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而成的图形

B．直线是一个平角

C．角的大小由始边旋转到终边的旋转程度决定

D．平角的两边在同一直线上，且方向相同;例2：如图，下列表示角的方法中，错误的是()

A．∠1与∠AOB表示同一个角

B．∠AOC也可用∠O表示

C．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠BOC，∠AOC

D．∠β也可表示为∠BOC

;变式：下列四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一

个角的是();例3：下列说法：①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④一平角等于180°；⑤一周角等于360°。其中正确的是__________。(填序号)

例4：(1)56．28°＝_________°_________′_________″；(2)将42°42′转化为度的形式为_________。

例5：计算：(1)45°17′43″＋52°57′36″＝______________；(2)180°－37°24′38″＝______________。;例6：在图中画出下列射线：(1)射线OA：南偏东60°；(