专题27 和三角板有关的角度计算（原卷版）.pdf

专题27和三角板有关的角度计算

1．如图，直线EF与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与重合，直角

MNOÐMOE=30°O

OA与MN重合，OB在ÐNOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转

一周，设运动时间为t(s)．

t

（1）当为何值时，直角OB恰好平分ÐNOE？此时OA是否平分ÐMOE？请说明理由；

（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先

完成旋转一周时，另一方同时停止转动．

t

①当为何值时，EF平分ÐAOB？

t

②EF能否平分ÐNOB？若能请直接写出的值；若不能，请说明理由．

2．点为直线AB上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在

OOOCÐBOC=65°

点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一ON与射线OB重合时，则ÐMOC=；

（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是ÐMOB的角平分线，求旋

转角ÐBON和ÐCON的度数；

1

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，ÐNOC=ÐAOM，求ÐNOB的度数．

4

3．将一副三角板ABC和三角板BDE(ÐACB=ÐDBE=90°,ÐABC=60°)按不同的位置

摆放．

（1）如图1，若边BD、BA在同一直线上，则ÐEBC=；

（2）如图2，若ÐEBC=165°，那么ÐABD=；

（3）如图3，若ÐEBC=120°，求ÐABD的度数．

4．已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，ÐAOB=90°，ÐABO=45°，

ÐCDO=90°，ÐCOD=30°)

（1）如图1摆放，点、A、在一条直线上，的度数是；

OCÐBOD

（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分ÐCOD，

则ÐAOC的度数是；

（3）如图3，当三角板OCD摆放在ÐAOB内部时，作射线OM平分ÐAOC．射线ON平分

，如果三角板在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，

ÐBODOCDÐAOBOÐMON

求其值；如果变化，说明理由．

5．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使ÐAOC:ÐBOC=1:2，将一直角三角板

的直角顶点放在点O处，一OM在射线OB上，另一ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三

OONOB

角板旋转的角度为度；

（2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部．试

OONÐAOC

探