人教版九年级数学上册期末复习考点清单 专题08锐角三角函数（8个考点清单+12种题型解读）.pdfVIP

专题08锐角三角函数（考点清单，8个考点清单+12种题型解读）

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【清单01】锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C90°，ABc，BCa，ACb，

∠A的对边a∠A的邻边b∠A的对边a

正弦：sinA；余弦：cosA；正切：tanA．

斜边c斜边c邻边b

根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助

线来构造直角三角形.

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，

其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

【清单02】特殊角的三角函数值

αsinαcosαtanα

133

30°

223

22

45°1

22

31

60°3

22

【清单03】解直角三角形

1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知

元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C90°，则：

222

（1）三边关系：a+bc；

（2）两锐角关系：∠A+∠B90°；

aba

（3）边与角关系：sinAcosB，cosAsinB，tanA；

ccb

22

（4）sinA+cosA1．

3．科学选择解直角三角形的方法口诀：

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已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；

已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；

已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.

【清单04】仰角和俯角

仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．

俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．

【清单05】坡度和坡角

h

坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i．

l

坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，itanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．

【清单06】方向角（或方位角）

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角(或方位角)．

【清单07】解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：

解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边