2025版高考数学一轮总复习学案 第5章　第3讲　平面向量的数量积.pdfVIP

第五章

平面向量与复数

第三讲平面向量的数量积

知识梳理·双基自测

考点突破·互动探究

名师讲坛·素养提升

知识梳理·双基自测

高考一轮总复习•数学

知识梳理

知识点一向量的夹角

∠AOB

[0，π]

a与b的夹角为______时，则a与b垂直，记作a⊥b.

第五章平面向量与复数

高考一轮总复习•数学

知识点二平面向量的数量积

1．定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos

|a||b|cosθ

θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝___________________，

规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.

第五章平面向量与复数

高考一轮总复习•数学

投影投影向量

|a|cosθe

第五章平面向量与复数

高考一轮总复习•数学

知识点三平面向量数量积的性质及其坐标表示

1．设向量a＝(x，y)，b＝(x，y)，θ为向量a，b的夹角．

1122

xx＋yy

1212

(1)数量积：a·b＝|a||b|cosθ＝______________.

第五章平面向量与复数

高考一轮总复习•数学

xx＋yy＝0

1212

(5)已知两非零向量a与b，a⊥b⇔a·b＝0⇔__________________；

a∥b⇔a·b＝±|a||b|(或|a·b|＝|a|·|b|)．

第五章平面向量与复数

高考一轮总复习•数学

2．平面向量数量积的运算律

(1)a·b＝b·a(交换律)．

(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．

(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．

第五章平面向量与复数

高考一轮总复习•数学

归纳拓展

1．两个向量的数量积是一个实数．∴0·a＝0而0·a＝0.

2．数量积不满足结合律(a·b)·c≠a·(b·c)．

3．平面向量数量积运算的常用公式

22

(1)(a＋b)·(a－b)＝a－b.