课时跟踪检测(五十九)　直线与圆锥曲线的位置关系.doc

课时跟踪检测(五十九)直线与圆锥曲线的位置关系

(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)

第Ⅰ卷：夯基保分卷

1．已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()

A．3个 B．4个

C．6个 D．8个

2.椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()

A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0

C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0

3．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，斜率为eq\f(4,3)的直线交抛物线于A，B两点，若＝λ(λ＞1)，则λ的值为()

A．5 B．4

C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,2)

4．已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0b2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是()

A．1 B.eq\r(2)

C.eq\f(3,2) D.eq\r(3)

5．(2013·兰州名校检测)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴，y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设|AM|＝e|AB|，则该椭圆的离心率e＝________.

6．(2014·沈阳模拟)已知点A(－eq\r(2)，0)，点B(eq\r(2)，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________.

7.如图，椭圆长轴的端点为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，||＝1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8．(2013·郑州模拟)已知圆C：(x＋eq\r(3))2＋y2＝16，点A(eq\r(3)，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程；

(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝eq\f(4,5)，求直线AB的方程．

第Ⅱ卷：提能增分卷

1.已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4eq\r(5)x的焦点，且椭圆E的离心率是eq\f(\r(6),3).

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点C(－1,0)的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐标是－eq\f(1,2)，求直线AB的方程．

2．已知椭圆C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线l：y＝kx＋eq\r(3)与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

3.(2013·广州二模)已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2＝4y有一个相同的焦点F1，直线l：y＝2x＋m与抛物线C2只有一个公共点．

(1)求直线l的方程；

(2)若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．

答案

第Ⅰ卷：夯基保分卷

1．选C当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个，同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点

2．选B依题意得e＝eq\f(1,2)，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，eq\f(1,2))的连线的斜率为eq\f(2－\f(1,2),2－1)＝eq\f(3,2)，所求直线的斜率为－eq\f(2,3)，所以所求直线方程是y－eq\f(1,2)＝－eq\f(2,3)(x－1)．即4x＋6y－7＝0.

3．选B根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)－x1，－y1))＝λx2－eq\f(p,2)，y2,故－y1＝λy2，即λ＝eq\f(－y1,y2).设直线AB的方程为y＝eq\f