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一.教学内容:
利用一元一次方程解决实际问题
1.审题,分析问题中的已知量和未知量2.设未知数,求什么设什么3.列方程4.解未知数
5.验,检验所求得的解是否符合题意6.答案
二.知识内容:
1.学习目标:
(1)会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并会解,能根据问题的实际意义检
验所得结果是否合理。
(2)结合实践与探索,经历“问题情境——建立数学模型——解释”。应用与拓展的过
程,体会数学的价值。
2.如何根据实际问题列方程
(1)实际问题与数学知识的相互转换
数学来源于实践,在实际问题中,我们应学会用数学的观点考察与分析问题,我们经常
是这样。
列一元一次方程解题,就是根据已知条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达
到解决问题的目的,列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系,即找到一个包含题目
含义的数量关系,所以在列方程时,要把握三个重要环节:
①整体地、系统地审题,弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数。
②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。
③根据等量关系中涉及的量,列出表达式及方程,正确求解。
(2)利用一元一次方程解决实际问题的常见题型:
题型基本量,基本数量关系寻找相等关系的思路方法
等积形式问常见几何图形的长、宽、高、面积、周(1)形变积不变
题长、体积的公式,及相互之间的关系。(2)形变积也变,但重量不变
利息问题本息和、本金、利息、利息和、利息税、利息=本金×利率×期数
期数的关系。本息和=本金+利息
年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长,一年一岁,人人平等
数字问题1.抓住数字间或新数、原数之间的关
多位数的表示方法:是一个多位
系,寻找相等关系。
数,它可表示为:2.常需设间接未知数。
比例问题甲:乙:丙=a:b:c各部分量之和=总量
设其中一份为x,由已知各部分量在总
量中所占的比例,可得各部分量的代数
式。
追及问题路程、速度、时间的关系路程=速度×时间
甲走的路程与乙走的路程之间关系等
式。
相遇问题路程、速度、时间的关系甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间
1
的路程
航行问题顺水速度、静水速度、水流速度、时间、两地间距离不变
路程、速度之间的关系。顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
(3)设未知数的方法:
根据具体问题作具体分析,设未知数通常有两种方法:
①直接设未知数法:
即题目里问什么,就设什么作为未知数,这样设之后,只要能求出所列方程的解,就可
以直接求得题目的所问。在多数情况下,应用题都可以直接设未知数求解。
②间接设未知数法:
有些问题,若采用
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