现代控制理论.pdfVIP

______________________________________________________________________________________________________________

1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对

偶的两个系统之间的关系。

答：定义：如果两个系统满足A2=A1T，B2=C1T,C2=B1T，则称这两个系统互

为对偶函数。互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同，一个函数的

能控性等价于另一个函数的能观性。

2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。

答：系统的状态不易检测，以原系统的输入和输出为输入量构造，一动态系统，

使其输出渐近于原系统状态，此动态系统为原系统的状态观测器。原则：（1）观

测器应以原系统的输入和输出为输入量；（2）原系统完全能观或不能观于系统是

渐近稳定的；（3）观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态；（4）

有尽可能低的维数，以便于物理实现。

3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。

答：基本思想：从能量观点分析平衡状态的稳定性。（1）如果系统受扰后，其运

动总是伴随能量的减少，当达到平衡状态时，能量达到最小值，则此平衡状态渐

近稳定：（2）如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态

就是不稳定的：（3）如果系统的储能既不增加也不消耗，那么这个平衡状态时李

亚普诺夫意义下的稳定。方法步骤：定义一个正定的标量函数V（x）作为虚构

的广义能量函数，然后根据V（x）=dV（x）/dt的符号特征来判别系统的稳定性。

局限性：李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。

4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。

答：关系：（1）状态稳定一定输出稳定，但输出稳定不一定状态稳定；（2）系

统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。

精品资料

______________________________________________________________________________________________________________

举例：

A的特征值=-1=1所以状态不是渐进稳点的，W(s)的极点S=-1，所以

输出稳点。

5、什么是实现问题？什么是最小实现？说明实现存在的条件。

答：（1）由系统的运动方程或传递函数建立SS表达式的问题叫做实现问题；（2）

维数最小的实现方式时最小实现；（3）存在条件是m小于等于n。

6、从反馈属性、功能和工程实现说明状态反馈和输出反馈的优缺点。

答：（1）状态反馈为全属性反馈，输出反馈为部分信息反馈；（2）状态反馈在

功能上优于输出反馈；（3）从工程上讲输出反馈优于状态反馈。

7、说明李氏第一法判断稳定性的基本思想和局限性。

答：（1）基本思想：将状态方程在平衡状态附近进行小偏差线性化，由系统矩阵

的特征值判断系统稳定性。（2）局限性：对非线性系统，只能得出局部稳定性；

系统虚轴上有特征值时不能判断稳定性。

8、简述线性时不变系统能控性定义，并说出两种判断能控性的方法。

答：（1）定义：如果存在一个分段连续的输入U(t)，能在有限时间区间{t0,tf}内，

使系统由某一初始化状态x(t0)，转移到指定的任一终端状态x(tf)，则此状态是

能控的。若系统所有状态都是能控的，则完全能控，否则不完全能控。（2）方法：

约旦标准型判据，秩判据。

精品资料

______________________________________________________________________________________________________________

9、说明系统传递函数零、极点对消与系统能控能观性关系。

答：（1）系统状态完全能控=Wxu(s)没有零极点重合现象；（2）系统状态完全能

观=Wyx(s)没有零极点重合现象；（3）系统状态完全能控且能观=W(s)没有零极

点重合现象。

10、能观性定义。

答：对任意给定输入U(t)根据在{t0,tf}期间