北师大版九年级数学上册《1.3正方形的判定》同步测试题带答案.docx

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北师大版九年级数学上册《1.3正方形的判定》同步测试题带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

知识点1根据正方形的定义进行正方形的判定

1.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：(填一个即可).

知识点2根据菱形进行正方形的判定

2.如图1-3-14,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是()

A.AB=ACB.OA=OC

C.AC=BDD.AC⊥BD

3.如图1-3-15,有4个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D同时出发,沿着AB,BC,CD,DA以同样的速度向点B,C,D,A移动.请判断四边形PQEF的形状，并说明理由.

知识点3根据矩形进行正方形的判定

4.如图1-3-16,将矩形纸片ABCD折叠,使点A落在BC上的点F处，折痕为BE.若沿EF剪开,将折叠部分展开得到的四边形ABFE是一个正方形，其数学原理是()

A.有一组邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形

D.轴对称图形是正方形

5.如图1-3-17,在?AB-CD中,AB⊥BC,E,F是□ABCD对角线BD上的两点,连接AE,CE,AF,CF,构成的四边形AECF是一个菱形.求证:□ABCD是正方形.

6.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD(如图1-3-18)为正方形,现有下列四种选法，你认为错误的是()

A.①②B.②③C.①③D.②④

7.如图1-3-19,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，DE‖AC,CE‖BD.

(1)连接OE,求证:BC=OE;

(2)当∠ABC的度数为多少时，四边形OCED是正方形?并证明你的结论.

8.如图1-3-20,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.

(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EF-GH是正方形.

典题变式特殊四边形的中点四边形问题

典例呈现

如图1-3-21,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法正确的是()

A.若AC=BD,则四边形EFGH为矩形

B.若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形

C.若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分

D.若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等

变式训练

1.如图1-3-22,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是BC,AC,AD,BD的中点,要使四边形EF-GH是菱形,四边形ABCD的边AB,CD应满足的条件是.

2.如图1-3-23,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD的中点,EF=2EH,则AB与EH的数量关系是.

3.如图1-3-24,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.

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参考答案

1.AB=BC(答案不唯一)

2.C

3.解:四边形PQEF为正方形.理由:

由题意知AP=BQ=CE=DF.

在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,

∴AF=BP=CQ=DE.

又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF.

∴FP=PQ=QE=EF.

∴四边形PQEF是菱形.

∵△AFP≌△BPQ,∴∠APF=∠BQP.

∴∠BPQ+∠APF=∠BPQ+∠BQP=90°.则∠FPQ=90°.

∴四边形PQEF为正方形.

4.A[解析]∵△BEF是由△BEA折叠得到的,∴∠EFB=∠A=90°,BA=BF.

又∵∠ABF=90°,∴四边形ABFE是矩形.

又∵BA=BF,∴四边形ABFE是正方形.

5.证明:连接AC,交BD于点O.

∵AB⊥BC